水力学习题详解 (2)

p1??V122g??h?V22

4Qd?222g∵V1?4Qd?21?1.27m/s；V2??5.10m/s

∴h =0.24m 3—27：方法①：

?p1?0;p2???H

列集流器外断面与小细管上的断面的能量方程：

0??H?V22???

2g得：V2 =47.74m/s 方法②：

p1?0?p2??V222 （1）

（2）

∵p1?pa水p2?pa??H??1000gH将（2）式代入（1）式得：V2=47.74m/s

Q?(0.1)?V2?1.5m/s

3—28：列能量方程：

1.8?V1222232g?1.68?V22g?0.5?V2（1）

2g列连续性方程：

1.8V1?1.38V2（2）

（1） 与（2）联立得：V2?1.61m/s （2） Q?V2B?1.38?6m/s 3—30：V?QA?68m/s，?Fx???QVcos3003，?Fx?1970N

Fxx ?Q2V2??Q1V1??QVcos600?0

Q=Q1+Q2 ∴Q1=25.05L/s，Q2 =8.35L/s。 3—31：列能量方程：

?122g??22g??222g????1??2

Fy?0??Q2?2sin???Q1?1

???30

?Fx??Q2?2cos30?Fx?456N

/0/0??Q?

而Fx??Fx

Q2QFxx//Q1 3—33：?pA?A?2QAA?pB?2.45m/s,?B?pBQAB?3.82m/s

?A2g2???B2g????17.6m

0?Fx?pAAA?pBABcos600??Q(?Bcos60??A)

Fx?6014N??Fx

/??Q?Bsin600??Fy?pBABsin60

0?Fy?5089N

F?Fx?Fy?7878N

FyFx0?40

22??arctg3—35：?Q(V2?V1)??R?R?920N??R 3—36：VV121//?Qh1?3m/s

h1?2g?h2?V222g?h2?Q222

2gh得：h2=1.76m；V2?Qh2?8.52m/s

?h122??h222?F??Q(V2?V1)

三式联立得：h2=1.76m；F=24481N 3—38：水由喷嘴流出的相对速度的值：V?12?4Q?d2?3.57m/s (1)

?故相对速度V在垂直方向的分量为Vsin450。

由于不计摩擦，要使转臂维持等角速度旋转（注：此时的旋转角速度最大），水流必须没有力矩作用在转臂上，即水由控制体流出的动量矩应等于零。 ?Q(VRsin45??R)?0

02即：R??Vsin450?2.52m/s∴??10rad/s

（2）M??Q(Vsin450?R?)R?0?0.18N?m

P?M??0.889W

3—39：（3）?z1Cx?[2??uy?y22?Cy22?Cx222?Cy2(x?y)]?0∴无旋。

3—40：（1）?ux?x2?2y?(?2y)?0∴是。

（2）d??(y?x?a)dx?2xydy ∴???ax?22x33?xy2?C

（3）?z?0∴无旋。

d??2xydx?(a?x?y)dy

222∴??xy?ay?22y33?C

3—41：uy??2???x2?2xy?2y；ux????y?y?x?2x；?z22?0无旋。

d??(y?x?2x)dx?(2xy?2y)dy

∴??xy?2x322?x?y?C

33—42：ux????x?y，u????x y?yd???xdx?ydy

∴??y?x222

3—43：（1）ux?2x，uy??2y；在坐标原点（0，0）处。 （2）d??2ydx?2xdy ∴??2xy?C （3）p0?∵u??u0222?p0?p?2?u22

4x?4y2

2∴p?p0?2?(x?y) 3—44：（1）???V1??Q2?lnr1?Q2?lnr2?Q2?ln(r1?r2)

Q2?Q2?r1?1?Q2???2?Q2?rQ2?(?1??2)

Q2?r2，V1xcos?1，V2?，V2x?Q2?r2sin?1，r2cos?1?r1sin?1，

r1?(x?a)?y，r2??Q4?222222(x?a)?y

∴?{ln[(x?a)?y]?ln[(x?a)?y]}

22（2）在y轴上任取一点（0, y0）则：r2?∴?1????2∴?1??2??∴?ux????x?Q[2(x?a)22a?y0?r1

22?C∴y轴是一条流线。

]，当x=0时：ux =0

4?(x?a)?y?2(x?a)(x?a)?y22∴可视为固壁。 4—1：ReRe1Re2?Vd??4Q?d?

?d2d1?2

24—6：?0??gRJ?3.92N/m

?0.05??g0.052J?1.96N/m

2hf??0L?gR?0.8m

4—7：

V=QA=3600创15.5′48.439.8(0.15)p2=，Re=Vd=0.28′0.15=2125<2300

0.283m/sn0.00002为层流，故：umax=2V=0.57m/s

hf=32mVLgd2=32nrVLgd2=32nVLgd2=0.83m

4—8：p1??汞hp?p2??油hp ∴p1p1?p2?(1??汞?油?油?油2)hp（1）

?油?umax2g?p2?油（2）

将（1）式代入（2）式得： umax2g2?14.11hp

12∴umax?2.35m/s；假设为层流，则VRe?Vd?1.18?0.0750.9?10?4?umax?1.18m/s

??9832<2300

3∴假设成立。Q=4—9：V?QA?6?dV410?4=0.0052m/s

10?(0.01)?2?0.127m/s，

建立等压面：p1??油h?p2??汞h ∴p1?p2?14.82?油h?2.67?油 ；∵p1??p2?hf

?∴hf?2.67m 已知为层流：?Re?Vd??gdhf32VL2?0.00032m/s2

0.127?0.013.2?10?4??3.95?2300

假设成立。 4—11：???dud(b?y)???dudy(1),???RJ??yJ??yhfdl??ysin?（2）

∴du???sin?ydy

?∴u???sin?2?y?C2（3）

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