2013年四川省乐山市中考数学试卷（word版） (2)

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www.jyeoo.com （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

25．（10分）（2013?乐山）如图，已知直线y=4﹣x与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．

（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4﹣x＜的解集；

（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

七、本大题共有2小题，第26题12分，第27题13分，共25分。 26．（12分）（2013?乐山）阅读下列材料：

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别在边AB，DC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b．若有结论：MN=

．

=，则

请根据以上结论，解答下列问题：

如图2，图3，BE，CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3．

（1）若点P为线段EF的中点．求证：PP1=PP2+PP3；

（2）若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．

27．（13分）（2013?乐山）如图，已知抛物线C经过原点，对称轴x=﹣3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON=3． （1）求抛物线C的解析式；

（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点． ①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值； ②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O﹣B﹣A于点E1，F1，再分别以线段EE1，FF1为边作如图2所示的等边△EE1E2，等边△FF1F2．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE1E2与△FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值．

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2013年四川省乐山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．（3分）（2013?乐山）﹣5的倒数是（ ） 5 A．﹣5 B． C． D． 考点： 倒数． 专题： 计算题． 分析： 直接根据倒数的定义即可得到答案． 解答： 解：﹣5的倒数为﹣． 故选B． 点评： 本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为． 2．（3分）（2013?乐山）乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（ ） 29 28 8 6 A．B． C． D． 考点： 极差． 分析： 根据极差的定义即可求解． 解答： 解：由题意可知，极差为31﹣23=8． 故选C． 点评： 本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值． 3．（3分）（2013?乐山）如图，已知直线a∥b，∠1=131°．则∠2等于（ ）

39° 41° 49° 59° A．B． C． D． 考点： 平行线的性质． 分析： 先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解． 解答： 解：如图，∵∠1与∠3是对顶角， ∴∠3=∠1=131°， ∵a∥b， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣131°=49°． 故选C． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 4．（3分）（2013?乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ） A．a+1＞b+1 B． C． 3a﹣4＞3b﹣4 D． 4﹣3a＞4﹣3b 考点： 不等式的性质． 分析： 根据不等式的基本性质进行解答． 解答： 解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确； B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确； C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确； D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误； 故选D． 点评： 主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5．（3分）（2013?乐山）如图，点E是?ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则?ABCD的周长为（ ）

5 10 14 A．C． D． 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析： 根据平行四边形的性质可知DCAB，然后根据E为CD的中点可证DE为△FAB的中位线，已知DF=3， 7 B． DE=2，可求得AD，AB的长度，继而可求得ABCD的周长． 解答： 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DCAB，ADBC， ∵E为CD的中点， ∴DE为△FAB的中位线， ∴AD=DF，DE=AB， ∵DF=3，DE=2，

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www.jyeoo.com ∴AD=3，AB=4， ∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14． 故选D． 点评： 本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题需要同学们熟练掌握平行四边形的基本性质． 6．（3分）（2013?乐山）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（ ）

A． B． C． D． 考点： 同角三角函数的关系；坐标与图形性质． 分析： 过点P作PE⊥x轴于点E，则可得OE=3，PE=m，在Rt△POE中求出OP，继而可得sinα的值． 解答： 解：过点P作PE⊥x轴于点E， 则可得OE=3，PE=m， 在Rt△POE中，tanα=解得：m=4， 则OP=故sinα=． 故选A． 点评： 本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是求出OP的长度． 7．（3分）（2013?乐山）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ） A．B． C． D． = = = = 考点： 由实际问题抽象出分式方程． 分析： 设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可． 解答： 解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得： =， =5， ?2010-2013 菁优网

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