20082009赛季NBA球队战绩影响因素的统计建模分析 (2)

核心球员的综合得分(player)、本队常规赛胜率(bsl)、对手常规赛胜率(rival)、替补球员能力(tb)、球队得分(ppg)、助攻数(apg)、篮板数(rpg)、抢断次数(spg)、盖帽次数(bpg)、失误次数(to)和犯规次数(foul)共15个指标。

四、核心球员作用分析

(一)主成分分析

核心球员对各自球队的作用不可忽视，因此在进行球队胜率因素分析之前，先对各队核心球员进行分析，然而衡量球员的指标有很多，各指标之间有可能存在交互影响，故主要采用主成分分析方法对球员进行打分。之后，将对球员的分析结果作为影响球队胜率的变量进行考察，从而得到影响球队胜率的较全面客观的因素。

从各个队伍择一名核心球员，对表1中选定的核心球员的各项统计指标如篮板、得分等12个指标进行主成分分析，用SPSS软件计算每个球员的各类主成分得分，其结果见表4。

表4 核心球员的各项统计指标进行主成分分析的结果 变量 出场数 场均时间 投篮 三分球 罚球 总篮板 助攻 抢断 封盖 失误 犯规 得分 第一主成分Y1 0.030577 0.254478 0.150954 0.361769 0.255533 -0.30818 0.384213 0.377309 -0.27496 0.287051 -0.31518 0.270281 第二主成分Y2 0.028349 0.210734 0.453246 -0.16825 0.365241 0.405924 -0.17016 0.111003 0.409272 0.032439 0.083328 0.453977 第三主成分Y3 -0.51905 -0.09975 -0.30942 -0.12291 0.233043 0.058989 0.199813 0.123995 0.248488 0.578296 0.268735 -0.16825

分析表4，我们发现：在第一个特征向量中，出场数、场均时间、投篮、三分球、罚球、助攻、抢断、失误、得分为正指标，总篮板、封盖、犯规为负指标，其中以助攻(0.384)、抢断(0.377)、三分球(0.362)最为显著，可见第一主成分是对后卫、小前锋能力的描述；

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在第二个特征向量中，出场数、场均时间、投篮、罚球、总篮板、封盖、抢断、失误、犯规、得分为正指标，三分球、助攻为负指标，其中以投篮(0.453)、封盖(0.409)、罚球(0.365)、总篮板(0.406)最为显著，可见第二主成分是对中锋和大前锋能力的描述；

在第三个特征向量中，出场数、场均时间、投篮、三分球、得分为负指标，其他指标为正指标，其中以失误和出场最为显著，可见第三主成分为各类球员的反向指标，与球员位置关系不大。

由于第三主成分分析价值较低，此时主要分析第一和第二主成分。根据原始指标和特征向量计算各个核心球员的第一、二主成分的得分，结果见下页表5。

由表5可以看出，描述后卫的指标(第一主成分)以克里斯-保罗的得分最多，德维恩-韦德和勒布朗-詹姆斯紧跟其后，而作为中锋的蒂姆-邓肯、德怀特-霍华德、姚明等在这方面则不占优势，排在靠后的位置。描述前锋和中锋的指标(第二主成分)以德维恩-韦德的得分最多，两个主成分得分均很高，说明德维恩-韦德的数据较全面，紧跟其后的是德怀特-霍华德等中锋和大前锋，而数据天王勒布朗-詹姆斯也居于第三位，名副其实。其中作为08-09赛季最抢眼的球星——科比-布莱恩特的两项指标均名列第八，表现算是较全面，但相对德维恩-韦德和勒布朗-詹姆斯并不是很突出，此时一方面是指标的局限性，另一方面也说明球队取得好的战绩核心球员并不一定要表现极其优秀。

作为中国球迷最为关注的球星姚明，在第一主成分排名中排30名，在描述前锋和中锋的指标(第二主成分)的指标中也排名第10位。这些数据显示，一方面，姚明还不是联盟最好的中锋，还需要继续在各方面加强训练；另一方面，有些指标在这里可能没能得到体现，比如尽管姚明封盖能力不是很好，但其凭借其NBA第一高度，给进攻球员于极大的进攻压力，这点也是其防守能力的一大体现。

表5 核心球员的第一和第二主成分的得分

按第一主成分排序(从大到小) 球员 克里斯-保罗 德维恩-韦德

按第二主成分排序(从大到小) Y2 球员 Y1 3.228255 -3.27856 Y2 3.177506 2.920097 Y1 3.733653 0.101985 德维恩-韦德 3.228255 3.177506 德怀特-霍华德 7

勒布朗-詹姆斯 凯文-马丁 斯蒂芬-杰克逊 德隆-威廉姆斯 德文-哈里斯 科比-布莱恩特 凯文-杜兰特 乔-约翰逊 安德烈-伊戈达拉 布兰顿-罗伊 史蒂夫-纳什 本-戈登 丹尼-格兰杰 保罗-皮尔斯 德克-诺维斯基 卡梅罗-安东尼 安托万-贾米森 鲁迪-盖伊 理查德-杰弗森 克里斯-波什 理查德-汉密尔顿 内特-罗宾逊 杰拉德-华莱士 艾尔-索顿 埃尔-杰弗森 蒂姆-邓肯 德怀特-霍华德 姚明 2.631929 2.369743 勒布朗-詹姆斯 1.972969 1.69209 1.56315 1.476076 0.16716 埃尔-杰弗森 -0.56694 德克-诺维斯基 -0.71823 凯文-杜兰特 1.2089 科比-布莱恩特 2.631929 -2.76202 -0.35122 -1.13543 1.380865 1.476076 0.283646 -3.30216 -2.87164 -0.86072 -0.4046 1.972969 3.733653 0.829121 1.69209 -1.54053 0.203263 1.56315 -0.99224 1.160829 -2.64908 -1.09936 0.379407 1.644285 -1.31268 0.709206 2.369743 2.118805 1.939904 1.695207 1.369953 1.2089 1.003009 0.974938 0.523175 0.431575 0.235598 0.16716 0.101985 -0.3482 -0.56694 -0.57441 -0.64786 -0.71823 -0.78302 -0.83742 -0.95566 -1.06828 -1.25572 -1.45623 -1.85248 -2.35015 -2.99437 -3.82858 1.644285 -1.85248 克里斯-波什 1.380865 1.369953 丹尼-格兰杰 1.160829 -0.95566 姚明 0.928861 -0.83742 蒂姆-邓肯 0.829121 -0.3482 安托万-贾米森 0.709206 -3.82858 卡梅罗-安东尼 0.379407 -1.45623 凯文-马丁 0.283646 1.003009 克里斯-保罗 0.203263 -0.64786 布兰顿-罗伊 -0.35122 1.939904 斯蒂芬-杰克逊 -0.4046 0.235598 杰拉德-华莱士 -0.86072 0.431575 保罗-皮尔斯 -0.99224 -0.78302 德文-哈里斯 -1.09936 -1.25572 鲁迪-盖伊 -1.25736 -2.35015 乔-约翰逊 -1.31268 -2.99437 艾尔-索顿 -1.54053 -0.57441 理查德-杰弗森 -2.64908 -1.06828 本-戈登 -2.76202 2.118805 德隆-威廉姆斯 -3.27856 2.920097 内特-罗宾逊 -3.30216 0.974938 史蒂夫-纳什 -1.13543 1.695207 安德烈-伊戈达拉 0.928861 -2.87164 0.523175 理查德-汉密尔顿 -1.25736

我们发现12个技术指标可以用两个综合指标代替，而综合指标的信息没有损失多少。在此基础上，我们不仅可以算出各球员的主成分得分，而且可以利用线性加权方法，以各主成分的方差贡献率为权数，即按公式：

Y??1

??i?112Y1??2i??i?112Y2???12i??i?112Y12i (1)

其中：?1,,?12为各主成分的方差，各主成分前的权数为主成分的方差贡献率。

计算各核心球员的综合得分并据此排名，见表6。

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表6 球队核心球员总的得分和排名

球员 德维恩-韦德 克里斯-保罗 勒布朗-詹姆斯 科比-布莱恩特 凯文-杜兰特 斯蒂芬-杰克逊 凯文-马丁 德文-哈里斯 丹尼-格兰杰 德隆-威廉姆斯 德怀特-霍华德 安德烈-伊戈达拉 德克-诺维斯基 乔-约翰逊 克里斯-波什 综合得分 1.826056 1.402603 1.397285 0.631979 0.613568 0.549019 0.465325 0.427943 0.294483 0.204022 0.197981 0.130421 0.082506 0.014869 0.010962 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 球员 保罗-皮尔斯 卡梅罗-安东尼 布兰顿-罗伊 本-戈登 安托万-贾米森 鲁迪-盖伊 姚明 杰拉德-华莱士 史蒂夫-纳什 理查德-杰弗森 蒂姆-邓肯 埃尔-杰弗森 内特-罗宾逊 理查德-汉密尔顿 艾尔-索顿 综合得分 -0.00762 -0.05151 -0.08551 -0.31935 -0.41091 -0.46354 -0.46797 -0.49506 -0.51567 -0.65725 -0.67997 -0.68698 -1.10306 -1.1426 -1.16203 排名 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

主成分得分是综合考虑各个变量和主成分计算而得，从表中可见：第一、二主成分指标最靠前的德维恩-韦德、克里斯-保罗、勒布朗-詹姆斯的综合得分仍然很高而相对来说比较靠后的科比-布莱恩特此时排第四名，可见综合考虑各个因素之后，主成分得分较能体现球员的全面能力。姚明仍然排在22名，较靠后，主要是因为姚明的各项指标还不是很强，需要继续努力。 (二)聚类分析

核心球员的个人能力越强就越能带领球队取得胜利？针对这一问题，根据2008－2009赛季NBA各队的各项技术统计，我们主要考虑的是球队的战绩和核心球员的能力之间的关系，本文采用系统聚类法进行分析。

系统聚类法的基本思想是：距离相近的样本先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样本总能聚到合适的类中。原理可在一般教科书中发现，不再详述。通过聚类分析我们想了解各个球队与其核心球员个人能力之间的影响程度。

图1是聚类树状图，图形结构清晰。图形上面是类间距离，下面数字是球队代号，整个聚类过程用虚线连接。图形最终所有球队聚成一类，但这不是聚类的主要目的，根据我们聚类研究的目的和差异的显著性，我们可以将其聚成以下四

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类：

类别1：湖人(13)、魔术(22)、骑士(5)和凯尔特人(2)。此类球队核心球员表现好，而且球队战绩也很好，均排在各自所在赛区的前列，球员价值在这类球队得到体现。

类别2：热火(15)和黄蜂(19)。此类球队核心球员表现好，德维恩-韦德、克里斯-保罗在两个主成分中均排在最前列，但是球队战绩不好，其中热火排在东部第5，胜率仅有52.4%，黄蜂排在西部第七，球员价值在这类球队没能完全体现。

类别3：活塞(8)、尼克斯(20)、快船(12)、灰熊(14)、奇才(30)、山猫(3)、雄鹿(16)、和森林狼(17)。此类球队核心球员表现不好，在主成分得分中均排在较靠后的位置，球队战绩也不是特别好，均排在联盟的靠后位置。

类别4：掘金(7)、火箭(10)和开拓者(25)等其余球队。此类球队核心球员表现一般，在主成分得分中均排在较中间的位置，球队战绩较好，当仍有一定的前进空间。此类球队核心球员表现和球队战绩与类别一的球队相比较差，但与其他类别的球队相比则较优。

图1 球队的战绩和核心球员能力之间关系的聚类结果

(三)相关分析

聚类分析的结果显示，不同球队中球队战绩和和核心球员能力之间的相关程度不一样，但究竟关系如何，还应计算二者的相关系数。本文主要通过计算两个

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