电动力学考试重点 (3)

35．连续分布电荷（体密度为?(x)）产生的电势?(x)?__________________。 36．点电荷Q在介电常数为?的介质中P点的电势?(P)?__________________。 37．已知静电势?和电荷分布?，则静电场总能量W?__________________。 38．已知静电势的E和D，则静电场总能量W?__________________。 39．稳恒电流磁场的基本方程__________________。

?/?????40．已知矢势A，则稳恒电流磁场B=__________________。

????41．已知矢势A，则B对任一回路L为边界的曲面S的积分?B?dS?_____________。

S????/?42．已知稳恒电流J(x)，则在空间点x的矢势A(x)__________________。

??43．稳恒电流磁场的总能量（已知J和A）W?__________________。

??44．稳恒电流磁场的总能量（已知B和H）W?__________________。

45．磁标势法的一个重要应用是求__________________的磁场。 46．以一定频率振荡的电磁波称为__________________电磁波。

??47．定态波的电场强度E(x,t)?__________________。

??48．定态波的磁感应强度B(x,t)?__________________。

??49．平面电磁波的电场强度E(x,t)?__________________.

??50．平面电磁波的磁感应强度B(x,t)?__________________。

51．平面电磁波的能量密度w?__________________。

?52．平面电磁波的能流密度S?__________________。

53．频率为?的电磁波在介电常数为?，电导率为?的导电介质中传播，则复介电常

数??__________。

/??54．随时间变化的电磁场的矢势和标势为A 和?，则电场强度为E?_____________。

?/55．规范变换式A=__________________。

56．规范变换式?=__________________。 57．库仑规范条件是__________________。 58．洛仑兹规范条件是__________________。 59．规范不变性的物理意义是__________________。

60．已知电荷分布?(x,t)，它在真空中产生的推迟势?(x,t)=__________________。

/?/?????/61．已知电流分布J(x,t)，它在真空中产生的推迟势A(x,t)=_________________

62.迈克尔逊等实验否定了 _________________________的存在。

63.伽利略变换所反映的时空观的主要特征是___________________________ 分离。 64.双星运动的观测说明光速与 _________________ 无关。

65.爱因斯坦提出的两条狭义相对论基本假设是_____________________________。

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66.按照相对论原理，所有惯性系都是____________________________。

67.按照相对论原理，物理规律对于所有惯性参考系都可表示为_____________________。 68.真空中的光速相对任何惯性系，沿任一方向恒为____________________。 69.真空中的光速是物质运动的 __________________________ 速度。

70.真空中的光速是一切相互作用传播的 _________________________ 速度。 71.时间1和事件2之间的间隔的平方为____________________________。 72.伽利略变换公式为____________________________。 73.洛伦兹变换公式为___________________________。 74.设物体的静止质量为

m0，则物体以速度v运动时具有的能量为_______________。

75.物体能量动量和质量的关系式为____________________________。 76.介质分界面上两侧电势的边值关系是___________________。 77.介质分界面上两侧电势的法向导数的边值关系是________________。 78.当电荷分布在有限区时，静电势的参考点一般应选在________________。 79.静电势满足的泊松方程为______________。

80.两无限大带电导体板间产生的静电场为_______________。

81.在外力作用下，分子电流规则取向并产生宏观磁偶极矩的现象称为________。 82.在外力作用下，分子的电偶极矩规则取向并产生宏观电偶极矩的现象称为_________。 83.磁化和极化在介质内部产生的电流称为_____________。 84.磁化电流密度矢量的散度为___________________。 85.极化电流密度矢量的散度为_____________。

86.静电场情况下，电场力作正功电势能_________________。

87.当入射角与折射角之和为90度时，反射光为线偏振的现象称为 ________定律。 88.电磁场和高频电流中在导体表面薄层的现象称为_______________。 89.推迟势表明电磁场相互作用的传播需要________________。

90.尺度收缩和时钟延缓效应是相对论中两个_______________ 的效应。

（三）判断题（在题干后面的括号内打√和×，并说明理由）

1.在无电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。( )

2.按现有理论，在任何情况下（无磁单极子）磁场总是无源的。( ) 3.在任何情况下电场总是有源无旋场。

( )

4.均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中无自由电荷分布。( )

???5.关系式D??0E?P适用于各种介质。( )

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6.关系式B???H?适用于各种介质。( )

7.在任何情况下传导电流总是闭合的。( ) 8.导体内电场处处为零。( )

9.产生稳恒电流的电场是静电场。( )

10.方程??E????B???t中E的包含自由电荷激发的电场。( )

11.方程??E?????中的E不包含变化磁场激发的电场。( )

012.在直流和低频交变电流情况下，能量是通过导线中电子定向移动传递的。( ) 13.静电场中与电场强度处处垂直的面为等势面。( ) 14.静电平衡时导体表面上的电场强度大小处处相等。( ) 15.静电场的能量密度为

12??。( ) 16.在均匀介质分界面上电场强度的法向分量总是连续的。( )

17.稳恒电流磁场引入磁标势的充要条件是引入区各点J??0。( )

18.均匀磁化的铁磁体的假想磁荷只能分布在表面上。( ) 19.随规范变换电磁场物理量也发生变化。( )

20.在洛伦兹规范中选择?使标势??0，则??A??0。( ) 21.在均匀介质内传播的平面电磁波电场能等于磁场能。( )

22.在均匀介质内平面电磁波的电场E?和磁场H?不能同时为横波。( )

23.亥姆霍兹方程对所有形式的电磁波均成立。( ) 24.两事件的间隔是绝对的。( )

25.不同地点同时发生的两事件不可能有因果关系。( )

26.时空间隔为绝对远离的两事件的空间距离不能小于3×108

米。( ) 27.固有时间隔与参照系的运动速度有关。( )

28.同时同地两事件在任何惯性系中观测总是同时同地两事件。( ) 29.牛顿力学是相对论力学在一定条件下的近似。( )

30.真空中的光速在不同的惯性系观测大小和方向均不变。( )

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31.标量场的梯度必为无旋场。（ ） 32.矢量场的旋度不一定是无源场。( )

33.给定规范条件后，变化电磁场的标势和矢势可唯一确定。( ) 34.玻印亭矢量的大小为通过单位截面的能量。( ) 37.时谐电磁波的空间分布与时间无关。( ) 38.麦克斯韦方程满足经典的伽利略变换。( ) 39.时空间隔为零表明两事件可用光信号联系。( ) 40.尺度收缩效应在狭义相对论中是绝对的。( )

（四）简答题

1．简述电荷守恒定律，写出数学表达式。

2．高斯定理在电磁理论中具有普遍适用的规律，而高斯定理是从库仑定律推导出来的，能否说库仑定律也是普遍适用的？

???3．麦克斯韦方程组中 ?B?dS?0和??B＝0 是总结哪些定律得到的？

??????????D??D?dS4．建立麦克斯韦方程组中的方程 ?H?dl????j?和 时依靠哪些实验定??H?J???t?t??律，引人位移电流的意义是什么？位移电流的本质是什么？ 5．麦克斯韦方程组的积分形式与微分形式二者适用范围有何区别？ 6．唯一性定理的表述及意义。

7 电象法的适用范围是什么？理论依据是什么？用该法求解静电问题的关键做法是什么？使用电象法的问题是否可以用分离变量法求解。 8．引人磁标势的条件是什么？

9．什么是平面电磁波？平面电磁波有什么特点？ 10．简述电磁波在导体中传播的趋肤效应和穿透深度。 11．什么是推迟势？简述其物理意义。 12．简述相对论基本原理。

（五）证明题（要求给出证明过程）

?2?1?E2?0 1.从麦克斯韦方程出发证明真空中的电磁波动方程?E?22c?t????0 2.从麦克斯韦方程出发证明电荷守恒定律??J??t??23.从麦克斯韦方程出发证明真空中定态电磁波的亥姆霍兹方程?E?kE?0

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??4.证明平面电磁波k与E相互垂直

??5.证明平面电磁波E与B相互垂直

???????p?r13(p?r)rp6.已知电偶极子电势??，试证明电场强度E?[?3]

4??0r5r4??0r37.证明在均匀介质中极化电荷密度与自由电荷密度满足关系式?p??(1??0)?f ?8.证明在稳恒电流情况下线性均匀磁介质内部极化电流体密度与自由电流体密度满足关系式

???JM??(1?)Jf

?09.从麦克斯韦方程出发证明洛伦兹规范下矢势和标势所满足的达朗伯方程为

?2??1?2??1?A22?A?22???0J , ???22??

?0c?tc?t10.证明变化电磁场中的导体内部自由电荷密度按?(t)??0e?t??的规律变化

11.当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线曲折满足

tg?2?2?（其中?1和?2分别为两种介质的电导率） tg?1?112.假定均匀导体中的位移电流和自由电荷可以忽略并不考虑磁导率和电导率随电磁场频率的变化，证

????J2明传导电流密度满足的方程为??J?0 ,?J???

?t???13.应用高斯定理证明?dV??f??dS?f

VS??14.应用斯托克斯定理证明?dS?????dl?

SL??dA15.证明??A(u)??u?，其中u?u(x)

du16.利用洛伦兹坐标变换证明运动尺度收缩公式 17.利用洛伦兹坐标变换证明运动时钟延缓公式

（六）计算题（要求给出计算过程）

??1.已知一绝热的均匀介质表面真空一测附近的电场强度为E0，E0与表面法线方向夹角为?0，求介质

表面另一侧的电场强度大小及与法线方向的夹角。

2.真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为a(a>R0)处有一点电荷Q，求空间各点的电势。 3.在接地的导体平面上方有一半经为a的半球凸部，半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为b(b>a),求空间各点的电势。

4.有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为a和b，求空间电势。

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