2019年东北三省四市教研联合体高三第一次模拟考试数学（理）试题及答案

高考数学精品复习资料

2019.5

东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）

数 学（理 科 类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设集合???x?2?x?3?，??x2x?1?1，则????e???（ ）

RA．?3,??? B．??2,?1? C．??1,3? D．??1,3? 2、复数z?2i（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件 ②命题“?x?R，sinx?1”的否定是“?x?R，sinx?1” ③“若am2?bm2，则a?b”的逆命题为真命题

④命题p:?x??1,???，lgx?0，命题q:?x?R，x2?x?1?0，则p?q为真命题 A．0 B．1 C．2 D．3 4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 5、将函数f?x??cos2x的图象向右平移数g?x?，则g?x?具有性质（ ） A．最大值为1，图象关于直线x??个单位后得到4函

????对称 B．在?0,?上单调递增，为奇函数 2?4??3????3??C．在??,?上单调递增，为偶函数 D．周期为?，图象关于点?,0?对称

?88??8?6、等比数列?an?中，a4?2，a7?5，则数列?lgan?的前10项和等于（ ） A．2 B．lg50 C．10 D．5 7、某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（ ） A．12?10?10? B．6? 33C．12?2? D．6?4?

x2y28、已知抛物线y?2px（p?0）与椭圆2?2?1（a?b?0）

ab2有椭

相同的焦点F，点?是两曲线的一个公共点，且?F?x轴，则圆的离心率为（ ）

A．3?1 B．2?1 C．5?122?1 D． 229、已知???C?90，???平面??C，若???????C?1，则四面体???C的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（ ）

A．? B．3? C．2? D．3? 10、在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z?x?ay取得最小值的最优解有无数个，则A．

22 B． 53y的最大值是（ ） x?a11C． D．

6411、若G是???C的重心，a，b，c分别是角?，?，C的对边，若

aG??bG??3cGC?0，则角??（ ） 3A．90 B．60 C．45 D．30 12、已知数列?an?中，an?0，a1?1，an?2?1，a100?a96，则a2014?a3?（ ） an?1A．

1?55?1?55 B． C． D．

2222二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、设随机变量?服从正态分布??1,4?，若????a?1??????2a?则a? ． 5?，14、设a??211??2xdx，则?ax??的展开式中常数项为 ．

x??615、在直角梯形??CD中，?D//?C，???C?90，????C?2，?D?1，梯形所在平面内一点?满足????C?2??，则?C??D? ．

16、已知函数f?x??x?ex?e?x???2x?1??e2x?1?e1?2x?，则满足f?x??0的实数x的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c，???4，

???tan??????3．

4?????求角C；

????若b?c?2?3，求???C的面积．

18、（本小题满分12分）7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．

???确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；

????为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物

金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人． ①请将列联表补充完整； 网龄3年以上 网龄不足3年 合计 购物金额在2000元以上 35 购物金额在2000元以下 20 合计 100 ②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？ 参考数据： ???2?k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 25.024 6.635 7.879 10.828 n?ad?bc?（参考公式：?2?，其中n?a?b?c?d）

?a?b??c?d??a?c??b?d? 19、（本小题满分12分）已知四棱锥????CD，侧面??D?底面??CD，侧面??D为

等边三角形，底面??CD为菱形，且?D????3．

???求证：????D；

????求平面???与平面?CD所成的角（锐角）的余弦值．

20、（本小题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于?，?两点，线段??的长是8，??的中点到x轴的距离是3． ???求抛物线的标准方程；

????在抛物线上是否存在不与原点重合的点?，使得过点?的直线交抛物线于另一点Q，

满足?F?QF，且直线?Q与抛物线在点?处的切线垂直？并请说明理由．

21、（本小题满分12分）已知函数f?x??alnx?ax?3（a?0）．

???讨论f?x?的单调性；

2?e,e????若f?x???a?1?x?4?e?0对任意x????恒成立，求实数a的取值范围（e为自然

常数）；

． ?????求证ln?22?1??ln?32?1??ln?42?1??????ln?n2?1??1?2lnn!（n?2，n???）

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，?，?，C为?上的三个点，?D是???C的平分线，交?于点D，过?作?的切线交?D的延长线于点?． ???证明：?D平分???C；

????证明：???DC??????．

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

??x?2cos?已知在直角坐标系x?y中，圆锥曲线C的参数方程为?（?为参数），定点

??y?3sin??0,?3，F1、F2是圆锥曲线C的左、右焦点．

??求经过点F1且平行于直线?F2的???以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

直线l的极坐标方程；

????设???中直线l与圆锥曲线C交于?，?两点，求F1??F1?．

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