2018-2019学年初中数学三角形、全等三角形、轴对称、整式
的乘法与因式分解中考模拟考试测试题
数学 2018.3
本试卷共5页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．下列各式中，计算正确的是（ ） A． 2x+3y=5xy B． x÷x=x
C． （﹣2xy）=﹣8xy D． xy?xy=xy
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3
3
93
2
3
5
6
2
3
A． B． C．
D．
3．下列运算正确的是（ ） A． 3a-2a=1 B． 2a﹣2=
C． （a-b）2= a2﹣b2 D． 6ab2÷(-2ab)= -3b
4．下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A． 三角形 B． 四边形 C． 平行四边形 D． 圆 5．分解因式x+4x的结果是（ ）
A． x（x+4） B． x（x+2）（x﹣2） C． x（x+2） D． x（x﹣2） 6．下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
2
2
2
3
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
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A． a6÷a2=a3 B． 3a2b﹣a2b=2 C． （﹣2a3）2=4a6 D． 8．有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（ ）
A． 50° B． 65° C． 70° D． 75° 9．下列计算正确的是（ ）
A． a2+a3=a5 B． a2?a3=a5 C． （2a）2=4a D． （a2）3=a5
10．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，
F两点，再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作圆弧，两条弧交于点G，作射线AG交CD于点H，若∠C=120°，则∠AHD=（ ）
A． 120° B． 30° C． 150° D． 60°
二、填空题 共10小题，每小题3分，共30分。
11．下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是______．（只填写序号）
计算：+
解：原式=①同分母分式的加减法法则
=②合并同类项法则
=③提公因式法
=4④等式的基本性质
12．如图，已知?ABCD的顶点A是直线l上一定点，过点B作BM⊥l于点M，过点D作DN⊥l于点N，AM=1，MN=3，则对角线AC长的最小值为_____．
试卷第2页，总5页
13．已知一个正多边形有一个内角是144°，那么这个正多边形是正_____边形． 14．如图，将直尺与含
角的三角尺摆放在一起，若
，则
的度数是___.
15．分解因式：
____________.
16．如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC=3，EF=2，G为DE上一动点，把三角尺DEF绕直角顶点F旋转一周，在这个旋转过程中，B，G两点的最小距离为_____．
17．八边形内角和度数为_____．
18．等腰三角形的两边长为10，12，则顶角的正弦值是_____．
19．如图，□ABCD中，点E、F在直线BD上，连接AF、CE，不添加任何辅助线，请添加一个条件_____，使AF=CE（填一个即可）
20．分解因式：4x2﹣25=_____．
三、解答题 共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
21．化简：22．如图，抛物线且
.
经过点
，与轴负半轴交于点，与轴交于点，
（1）求抛物线的解析式；
试卷第3页，总5页
（2）点在轴上，且，求点的坐标；
（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
23．如图，在正方形ABCD中，CE=CF，求证：△AEF是等腰三角形．
24．（1）解方程：；
（2）解不等式：2x+1≤（x﹣1） 25．计算： （1）（
）+|﹣3|﹣（π+2）；
22
0
（2）（x+2）﹣4（x﹣1）
26．天猫网的新时代书店准备购进甲、乙两种图书，已知甲种图书进价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同． （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若甲种图书每本售价30元，乙种图书每本售价25元，书店欲同时购进两种图书共100本，请写出所获利润y（单位：元）关于甲种图书x（单位：本）的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若书店计划用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进40本，并将所购图书全部销售，共有多少种购进方案？哪一种方案利润最大？ 27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E是直线BC上一点，连接AE，过点C
试卷第4页，总5页
作CF⊥AE于点F，连接BF．如图①，当点E在BC上时，易证AF﹣CF=BF（不需证
明），点E在CB的延长线上，如图②：点E在BC的延长线上，如图③，线段AF，CF，BF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且BO=OC=3AO． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
29．先化简，再求值：，其中a=．
30．长春市绿园区环卫处在西安大路清扫上安排了A、B两辆清扫车．A车比B车每小时多清扫路面6km，若A车清扫路面42km与B车清扫路面 3 5km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．
试卷第5页，总5页
参考答案
1．C 【解析】 【分析】
各选项一一计算即可. 【详解】
2x+3y= 2x+3y≠5xy，故A错误. x6÷x2=x4，故B错误，x2y?x3y=x5y2，故D错误.选C. 【点睛】
本题考查代数式的计算，解题的关键是掌握整式运算的法则. 2．D 【解析】 【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一进行判断即可得答案. 【详解】
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