2011高考数学单元复习训练38：不等式的解法

课时训练38 不等式的解法

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分）

1.不等式（a-2）x2+2(a-2)x-4＜0,对一切?x∈R恒成立，则a的取值范围是（ ） A.（-∞,2] B.（-2,2] C.（-2,2） D.（-∞,2) 答案：B

?a?2?0,解析：∵?可推知-2＜a＜2,另a=2时，原式化为-4＜0，恒成立，∴-2＜a≤2.

??0,?2.甲命题x(x+2)(x-3)＜0，乙命题：（x-1）(x-2)＜0,则甲命题是乙命题的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B

解析：∵甲命题x(x+2)(x-3)＜0的解集为（-∞,-2）∪(0,3).乙命题（x-1）(x-2)＜0的解集为（1，2）,

甲命题成立的x的取值范围比乙命题的大且包含乙,∴甲命题成立时，乙命题不一定成立.乙命题成立时，甲命题一定成立.

x2?px?q3.若不等式x+px+q＜0的解集为｛x|1＜x＜2＝,则不等式2＞0的解集是（ ）

x?5x?62

A.｛x|x＜-1或1＜x＜2或x＞6｝ B.｛x|-1＜x＜1或2＜x＜6｝ C.｛x|x＜-1或x＞6｝ D.｛x|-1＜x＜2｝ 答案：A

解析：∵1和2是方程x2+px+q=0的两根，

x2?px?q∴p=-3,q=2.∴2＞0.

x?5x?6(x?1)(x?2)x2?3x?2即为2＞0,即＞0.

(x?1)(x?6)x?5x?6∴x＜-1或1＜x＜2或x＞6.

4.(2010江苏金陵中学模拟，4)已知函数f(x)=log2(x2-2ax+4-3a)的值域为实数集R，则实数a的取值范围是（ ）

A.（-∞,-4）∪(1,+∞) B.［-4,1］ C.(-∞,-4]∪［1,∞) D.(-4,1) 答案：C

解析：由已知得Δ=（-2a）2-4(4-3a)≥0?a≤-4或a≥1. 5.(2010天津一中模拟，3)“log2x＜3”是?“（

1x-8

）＞1”的( ) 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C

解析：由log2x＜3?0＜x＜8，由(

1x-81)＞1?x-8＜0?x＜8，∴log2x＜3?()x-8＞1，22

且（

1x-8

）＞1≠log2x＜3. 26.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示，则是不等式f(x)g(x)＞0的解集为( )

A.［5,25］ B.（-5,25]

C.（5,25]∪（-15,-5） D.（-15,5］∪［15,25］ 答案：C

解析：由f(x),g(x)同号知选C.

7.不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是( ) A.a≥0 B.a≥3 C.a≥1 D.a≥2 答案：D

解析：由x2+2x+a≥-y2-2y得(x+1)2+(y+1)2+a-2≥0，∴a≥2. 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.不等式

(x?3)(10?x)≥0的解集为______________. 2(x?1)?x答案：｛x|x＜0或0＜x＜1或3≤x≤10｝ 解析：不等式等价于

?(x?1)(x?3)(x?10)?0,?x＜0或0＜x＜1或3≤x≤10. ?x?1且x?0,?9.若关于x的不等式4x-2x＞a的解集为R,则实数a的取值范围是________________. 答案：a＜-

1 412111)-≥-,故a＜-.

4424解析：因4x-2x=(2x-

10.已知不等式x2-4x+3＜0①;x2-6x+8＜0②;2x2-9x+m＜0③;要使同时满足①②的x也满足③,

则m的取值范围是______________________. 答案：m≤9

解析：由①得1＜x＜3,由②得2＜x＜4,

同时满足①②，则2＜x＜3，故2＜x＜3时，2x2-9x+m＜0恒成立,

2

即m＜-2x2+9x在x∈［2,3］时恒?成立.∴m≤(-2x2+9x)min?(-2×3+9×3)=9. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.解下列不等式： （1）

3x?5≥2；

x2?2x?3(x?1)2(x?1)(x?2)(2)＜0.

x?4

解析：(1)原不等式化为

(2x?1)(x?1)≤0.

(x?1)(x?3)1≤x＜1｝. 2∴原不等式的解集为｛x|-3＜x≤-1或

(2)原不等式等价于（x+4）(x+1)(x-2)＜0或x≠1,∴原不等式的解集为｛x|-1＜x＜1或1＜x＜2或x＜-4｝. 12.(1)不等式

1x?ax?b?的解为＜x＜1,求a、b的值.

2x2?x?1x2?x?13x2?kx?6（2）k为何值时，不等式0＜≤6对任意实数x恒成立？

x2?x?1解析：（1）∵x∈R,x2+x+1和x2-x+1恒正,∴原不等式可化为（x-a）(x2-x+1)＞(x-b)(x2+x+1),即化为(a-b+2)x2-(a+b)x+(a-b)x＜0. 记f(x)=(a-b+2)x2-(a+b)x+(a-b), 由于题中不等式解集为（∴

1，1）. 21，1是f(x)=0的两根. 2?f(1)?0,?1?

∴?f()?0, ?2??a?b?2?0.

解得a=4,b=2. (2)∵x2-x+1＞0,

2??3x?kx?6?0,∴?2 2??3x?kx?6?6x?6x?6,?3x2?kx?6?0,(1)∴?2恒成立， ?3x?(k?6)x?0(2)由①得Δ1=k2-72＜0.

∴-62＜k＜62 ③ 由②得Δ2=（k+6）2≤0.∴k=-6. ④ ③④取交集得k=-6.

13.(2010广东珠海模拟，15)已知：函数f(x)=?解不等式：

?a?x,x?0(a＞0).

a,x?0?f(x)＜1. x?2

a?2a?x2＞0，不等式恒成立，即x≤0; 解析：(1)当x≤0时，即解＜1,即x?2x?2ax?(a?2)（2）当x＞0时，即解＜1，即＜0,因为a+2＞2,所以2＜x＜a+2.

x?2x?2x?由(1)(2)得，原不等式解集为（-∞,0]∪(2,a+2).

14.(2010天津一中、益中学校模拟，17)设函数f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|＜c的解集为｛x|-1＜x＜2｝. (1)求b的值；

（2）解关于x的不等式（4x+m）f(x)＞0(m∈R). 解析：(1)由|-4x+b|＜c,得

b?cb?c＜x＜,∴|f(x)|＜c的解集为（-1，2）， 44?b?c??1,??4∴?∴b=2. ?b?c?2.??4(2)∵f(x)=-4x+2,∴原不等式变为（4x+m）(-4x+2)＞0,即（x+当-

1m）(x-)＜0. 421m1mm1m1＞,即m＜-2时，＜x＜-;当-=即m=-2时，不等式无解；当-＜,即444242221mm＞-2时，-＜x＜.

421m∴当m＜-2时，不等式的解集为（，-）;当m=-2时，不等式无解;当m＞-2时，不等

42m1式的解集为（-，）.

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