盐城市2011高三第二次调研考试数学试题（苏教版）

盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试

数 学 试 题

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸

的指定位置上. 1．复数z?2?i的共轭复数为 ▲ .

2．已知集合A?{xx?1?0},B?{xx?3?0},则A?B= ▲ .

3中随机选取一个数a,从?2,3?中随机选取一个数b,则b?a的概率是 3．从?1,2,?▲ .

4．已知a,b,c是非零实数,则“a,b,c成等比数列”是“b?ac”的 ▲ 条件(从

“充要”、“充分不必要” 、“必要不充分”、 “既不充分又不必要”中选择一个填空). 5．将参加数学夏令营的100名学生编号为001,002,?,100,现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046号至078号中,被抽中的人数为 ▲ .

6．如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是 ▲ . 7．函数y?sin(2x??)?cos(2x?)的最大值为 ▲ . 63?8．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a9成等比数列，Sn为数列

a ← 1 b ← 2 I ← 2 While I ≤ 6 a ← a ＋ b b ← a ＋ b I ← I ＋ 2 End While Print b 第6题

{an}的前n项和，则

S11?S9的值为 ▲ .

S7?S69．已知命题:“若x?y,y∥z,则x?z”成立，那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形有可能是:①都是直线;②都是平面;③x,y是直线,z是平面;④x,z是平面,y是直线.上述判断中,正确的有 ▲ (请将你认为正确的判断的序号都填上).

k?Z,)其中常数a,b满足10．已知函数f(x)?a?x?b的零点x0?(k,k?1)(x3a?2,b3?9,则k= ▲ . 4D 22xy11．在平面直角坐标系xoy中,椭圆2?2?1(a?b?0)abC P 的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点,l为左准

A 第12题

B

线,PQ?l,垂足为Q,若四边形PQFA为平行四边形,则椭圆的离心率e的取值范围是 ▲ . 12．如图，在直角梯形ABCD中,AB?AD,AD?DC?1, AB?3,动点P在?BCD内运动(含边界),设

???????????? AP??AB??AD(?,??R),则???的取值范围是 ▲ . 13．已知函数f(x)?x?11?a2,g(x)?x3?a3?2a?1,若存在?1,?2?[,a](a?1),使得 xa |f(?1)?g(?2)|?9,则a的取值范围是 ▲ . 14．已知函数f(x)?cosx,g(x)?sinx,记Sn?2?k?12n1(k?1)?f()?n22n?g(k?12n(k?n?1)?),

2nTm?S1?S2?????Sm,若Tm?11,则m的最大值为 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,

请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)

在?ABC中,角A,B,C的所对边的长分别为a,b,c,且a?5,b?3,sinC?2sinA. (Ⅰ)求c的值. (Ⅱ)求sin(2A??3)的值.

16．(本小题满分14分)

在如图所示的多面体中,已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均为2,四边形ABDC是菱形. (Ⅰ)求证：平面ADC1?平面BCC1B1. (Ⅱ)求该多面体的体积.

C1

A1

B1

C

A D B

第16题

17．(本小题满分14分)

如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道,它的前一段OD是以O为顶点,x轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段DBC是

函数y?Asin?(x??)(A?0?,?0?,|?|?2x)?,时的[4,8]图象,图象的最高点为

83), 3DF?OC,垂足为F．

(Ⅰ)求函数y?Asin(?x??)的解析式. B(5,(Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE,

问点P落在曲线OD上何处时,水上乐园的面积最大？

y P D M B

F x O E C

第17题 18．(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点

M,N均在直线x?5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径

为13；

圆弧C2过点A(29,0). (Ⅰ)求圆弧C2的方程.

(Ⅱ)曲线C上是否存在点P,满足PA?30PO？若存在, 指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.

(Ⅲ)已知直线l:x?my?14?0与曲线C交于E,F两点, 当EF=33时,求坐标原点O到直线l的距离.

19．(本小题满分16分)

已知函数f(x)?y M O N 第18题

A x x?a11是定义在上的奇函数,其值域为[?,]. R2x?b44(Ⅰ)试求a,b的值.

)x?(x满R足：①当x?[0,3)时,g(x)?f(x)；

②g(x?3)?g(x)lnm(m?1).

①求函数g(x)在x??3,9?上的解析式.

②若函数g(x)在x?[0,??)上的值域是闭区间,试探求m的取值范围,并说明理由.

20．(本小题满分16分)

已知数列

(Ⅱ)函数y?(g?an?单调递增,且各项非负.对于正整数K,若任意的

i,j(?1i?aj?,K)j?ai仍是?an?中的项,则称数列?an?为“K项可减数列”.

(Ⅰ)已知数列?bn?是首项为2,公比为2的等比数列,且数列?bn?2?是“K项可减数列”,试确定K的最大值.

(Ⅱ)求证:若数列?an?是“K项可减数列”,则其前n项的和Sn?nan(n?1,2,???,K). 2(Ⅲ)已知?an?是各项非负的递增数列,写出(Ⅱ)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.

数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答

题纸的指定区域内.

A.（选修4—1：几何证明选讲）

过⊙O外一点P作⊙O的切线PA，切点为A，连接OP与⊙O交于点C,过C作AP的垂线，垂足为D.若PA=12㎝,PC=6㎝,求CD的长．

A

D

· O C P B．（选修4—2：矩阵与变换）

?1 2?已知矩阵M??的一个特征值为3，求其另一个特征值. ??2 x? C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

若两条曲线的极坐标方程分别为??1与??2cos(??段AB 的长．

D.（选修4—5：不等式选讲）

设a1,a2,a3均为正数,且a1?a2?a3?m,求证：

?3)，它们相交于A,B两点，求线

1119???. a1a2a3m

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）

y2?1在第一象限的部分为曲线C,曲线C在其上动在平面直角坐标系xoy中,椭圆x?4?????????????点P(x0,y0)处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A,B,且向量OM?OA?OB．

2(Ⅰ)求切线l的方程(用x0表示). (Ⅱ)求动点M的轨迹方程．

23．（本小题满分10分）

已知数列?an?满足an?1??an?pan(p?R),且a1?(0,2).试猜想p的最小值,使得

2an?(0,2)对n?N*恒成立,并给出证明.

盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.

2?i 2. {x?1?x?3} 3.

1 4.必要不充分 5.8 6.34 2437.2

（2?1,1) 12.[1,] 13.?1,4? 8.3 9.①②④ 10.1 11.

14. 5

二、解答题：本大题共6小题，计90分.

15．解：（Ⅰ）根据正弦定理，

ca?sinCsinA,所以

c?siCna2?siAn5分 a2???????????5c2?b2?a225?（Ⅱ）根据余弦定理，得cosA???????????????7分

2bc552于是sinA?1?cosA??????????????????????8分

5

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