汕头市潮师高级中学2015届高三上学期期中考试（理数）

汕头市潮师高级中学2015届高三上学期期中考试

数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知M??x?2?x?4,x?Z?,N??x?1?x?3?，则MA．??1,3?2. 函数f(x)? x?1N?( )

B．[?2,1) C．?0,1,2? D．??2,?1,0? 的定义域是 ( )

D．(1，2]

lg(2?x)1)(2，??) A．(1，2) B．[1，2) C．(??，3. 函数f(x)??1?lgx的零点所在的区间是 （ ） x A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,10) 4. 函数f(x)?sin??x?????1], 则 ( ) ?，x?[?1，2?1]上单调递减；B.f(x)为偶函数，且在[0，1]上单调递增； A．f(x)为偶函数，且在[0，0]上单调递增；D. f(x)为奇函数，且在[?1，0]上单调递减. C．f(x)为奇函数，且在[?1，5. 若平面向量a，b满足a?b?1，a?b平行于y轴，b?(2,?1)，则a?( )

A. (-1,1) B. (-2, 2) C. (-1，1)或（-3, 1） D.(-2，2)或（-2, 0） 6. 平面向量a与b的夹角为60，a?(2,0),|b|?1，则|a?b|=（ ） A．3 B．7 C．3 D．

7 7. 在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若

mEF?mAB?nAD(m,n?R)，则的值为 （ ）

n11A.? B．?2 C．2 D.

22128. 已知函数f(x)?x?lnx，?x0?[1,e]使不等式f(x0)?m，则实数m的取值范围是

2（ ）

1

A．m?1?

121e B．m? C. m?1 D. m?1?e 22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．

（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答 9、定积分

?1e1(2x?)dx? 。

x10、 已知向量a,b满足a?1,b?2, ?a?b??a, 向量a与b的夹角为 .

12)，则log4f(2)的值为 。 2211、已知幂函数y?f(x)的图象过点(,12、设曲线y?eax在点（0, 1）处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝ 。 13、下图是用二分法求方程x?2?0近似解的程序框图，若输入x1?1,x2?2,??0.3，则输出的m= ．

(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14、(坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C1:??2sin?与C2:??2cos?的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为 ． 15、（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，

AD⊥CE于D，若AD=1， 设?ABC??，则sin?=______．

2B O ADE

第15题图

C 2

三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知函数f(x)?sinx?cos(x?（Ⅰ）求函数f(x)的周期; （Ⅱ）求函数f(x)的单调递减区间.

17、已知向量a?(?3,2),b?(2,1),c?(3,?1). （Ⅰ）求|a?tb|(t?R)的最小值及其相应的t的值； （Ⅱ）若向量a?t b与c共线，求实数t的值。

18、（本小题满分14分）已知函数f(x)?2sin(（Ⅰ）求f(x)的周期； （Ⅱ）若x?[2?6)。

?4?x)?3cos2x.

,]，求f(x)的最大值和最小值；

42??13?,??(0,)，求sin?的值。 (Ⅲ)若f(?)?21252??

19、（本小题满分14分）如图，底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA?3,AD?2,AB?23, BC＝6． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角P-BD-A的大小．

3

20、（本小题满分14分）已知函数f(x)?lnx?ax2?(1?2a)x(a?0)． （Ⅰ）求函数f(x)的最大值； （Ⅱ）判断函数f(x)在区间(

21、（本小题满分14分）已知函数f(x)?e,x?R.

(Ⅰ) 若直线y?kx?1与f(x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; (Ⅱ) 设x?0, 讨论曲线y?f(x)与曲线y?mx(m?0) 公共点的个数； (Ⅲ) 设a?b, 比较

21，2)上的零点的个数（e为自然对数的底数）. aexf(a)?f(b)f(b)?f(a)与的大小, 并说明理由.

2b?a 4

参考答案

三、解答题

16、解：（1）f(x)?sinx?cos(x???3????622??31?3sin(x?)． ………4分 sinx?cosx??622?)?sinx?3cosx?1sinx …………1分

∴T?2? ………6分

（2）由 得

?2?2k??x??6?3??2k? …………8分 24??2k?…………10分

33?4??2k?],k?Z……………………12分 ∴函数f(x)的单调递减区间为[?2k?,33?2k??x?(注：未注明k∈Z扣1分)

17、见课本 课时规范练26 第12题 每小题6分 18、解：（Ⅰ）

?f(x)?[1?cos(?2x)]?3cos2x?1?sin2x?3cos2x 2??1?2sin(2x?)---------2分

32???---------------------------3分 ∴f(x)的周期T?2??ππ?∵x??，?∴π≤2x?π≤2π?42?，633 -----------------------5分 （Ⅱ）

π??2≤1?2sin?2x??≤33??∴---------------7分

∴f(x)max?3，f(x)min?2．------------------------------------------8分

(Ⅲ) ∵f(?2??12)?1?2sin(?????13?4?)?1?2sin(??)?,∴sin(??)?，636565--------------------------10分

∵??(0,分

?2)，所以???6?(????3,)，（未说明角的范围扣1分）∴cos(??)? ---1263655

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