柔度计算

第二节 压杆件的临界应力

一、临界应力

设压杆的横截面面积为A，则压杆的临界应力为

将压杆截面的惯性半径

代入上式得

令

有

上式称为压杆临界应力欧拉公式，其中λ称为压杆的柔度。

二、欧拉公式的适用范围

欧拉公式只有压杆的临界应力不超过材料的比例极限时才成立，即材料处于弹性变形范围

或

上式表明，欧拉公式的适用范围是压杆的柔度必需大于最小柔度λp即杆称为大柔度杆（或细长压杆）。

，满足这一条件的压

三、超过比例极限时的临界应力

工程中中有许多压杆，其柔度λ往往小于λp，这类压杆称为中、小柔度杆。其常用抛物线公式，即 对于钢材

对于铸铁

四、临界应力总图

压杆的临界应力是其柔度λ的函数，其函数图象称为临界应力总图。如下Q235钢的临界应力总图

其中临界应力公式分界点为

——应用欧拉公式

——应用抛物线公式

工程上以λc作为分界点，这是由于在实际工程中，压杆所受的压力存在偏心等缘故。

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