机械可靠性设计的最优化方法及其应用研究(2)

机械可靠性

第!期

陈连等：机械可靠性设计的最优化方法及其应用研究

"#"

从而将多维机械可靠性设计的问题转化为求解方程组$%&

的问题。

!可靠性设计的优化法

当方程组$%&中方程的个数$即独立失效形式的数目&!与设计变量的个数"相等即!#"时，直接求解此方程组，即可确定"个设计变量$’($!(…($"的数值，从而完成多维可靠性设计。当方程的个数!小于设计变量的个数"即!%"时，方程组$%&是一个未定方程组，可以有无数组解必须将某些设计变量事先确定下来，使!#"的条件得到满足，才能求得唯一解。而当方程的个数!大于设计变量的个数"即!&"，方程组$%&是一个超定方程组，由于组中各个方程存在彼此矛盾的情况，所以不存在能够使组中每一个方程都得到满足的通常意义下的解，而只能求得使各方程都得到近似满足的所谓最小二乘解。因为最近似满足，所以有些可靠性指标不能得到满足，因此最小二乘解对可靠性设计问题不具有意义。处理办法为：

$’&通过具体分析排查出相互矛盾的方程，对余下的"个方程构成的方程组进行求解；$!&不容易排查时任选"个方程进行求解，然后对剩余的$!’"&种失效形式的可靠性进行验算，直到所有失效形式的可靠度，均不小于规定的目标可靠度。

经过以上处理，多维机械可靠性设计问题的任何情况可以归结为求公式$%&代表的由"个设计变量$’($!(…($"构成的非线性$积分&方程组，可以通过计算机用数值分析方法求解。将方程组$%&改写为

()$$&)*)$$’($!(…($"+!’(!!(…(!,&"-))*$))’(!(…("&$+&

并构以下造函数"$5"

.&)

,()

$.&-!

$.&

)#’

从而可以将求解线性积分方程组$%&的问题转化为求函数$.&零值极小点.##,$#’($#!(…($#"-/

的问题，因此可以用

无约束优化方法求解。

/正态分析情况

只有在应力0和强度1服从正态分布、对数正态分布和指数分布等几种简单分布形式时，才可以用公式$’&或$!&求出可靠度的显式解，否则必须使用近似计算或数值积分等方法。根据可靠理论，在没有确知某一随机变量服从何种分布时，首先应当假设它为正态分布。这样不仅可以简化设计算，而且在多数情况下偏于安全。所以这里将着重考察应力0和强度1均服从正态分布的情况。

当应力0和强度1分别独立服从正态分布，均值和标准差分别为#0、$0和#1、$1，即023$#0+$0&和123$#1+$1&(则干涉变量4#1’0也服从正态分布423$#4+$4&，且

#4##1’#0+$5#,1

由公式$!&可以导出*#%（#51’$）)$0&

5%（##0

$!）1$!0

式中"$ &为标准正态累积分布函数，一般有标准正态分布表可查。将$0&式带入$+&式，并经简单处理可得

()$.&)$#1)’#0)&"""’

$-)&,1)0))*

$1&

$))’(!(…("&

上式为一般的非线性方程组，在利用$.&式进行可靠性设计时可以避免进行数值积分的麻烦。

%过盈联结的可靠性设计

应用过盈配合实现的固定联结称为过盈联结。在过盈联结的诸多参数中，需要在设计中确定的独立参数即设计变量包括过盈量&和结合尺寸———结合直径7(和结合长度8(，即设计向量为：.#,&+7(+8(-/

$#&

因此属于三维可靠性设计。

过盈配合的失效包括工作时包容件和被包容件在配合面上产生相互滑动$打滑&、包容件和被包容件产生塑性变形三种形式。打滑、包容件和被包容件产生塑性变形是三个独立的随机事件，而且只要有一事件发生，即导致整个配合系统无法正常工作，所以三者具有串联的性质。当实际过盈量&小于最小过盈量&234时，配合面上将产生相互滑动；包容件所受应力$’大于包容件材料屈服极限$0’时，

包容件将产生塑性变形；被包容件所受应力$)大于被包容件材料了极限$0)时，被包容件将产生塑性变形。所以，广义应力为过盈量&、包容件材料了极$’和被包容件材料了极限$)。广义强度为传递载荷所需的最小过盈量$234、包容件材为屈服极限$0’和被包容件材料屈服极限$0)。由$1&式可得

（#&’#&234）’%’（’-&）,&&234#*（#$9’#$09）’%’（’-9）,$!$9$!$09#*（#$)’#$0)）’%’（’-)）,$)$0)#*

}

$’*&

其中包容件材料了极限$0’和被包容件材料屈服极限$0)可以看作设计参量，过盈量&为基本随机设计变量，包容件所受应力$’、

被包容件所受应力$)以及最小过盈量&234均为基本设计变量和其它随机参量的复杂函数。根据厚壁圆筒理论，包容件和被包容件的危险应力均发生在内表面上，按第四强度理论计算的相当应力分别为

$9#:(,9(6（7!9’7!

(）

$’’&$))!:(7(!6$7(!"7)!&$’!&

其中，结合压力:(由下式确定

&):(5(7(

[’(7

!

;)

7

7!)7!’)5’(7!

9!76(

)<57!(

);9!97!(

<9)]

传递载荷所需的最小过盈量为

&234)&=2345&>6&?6&@6&,$’/&

其中最小有效过盈量!

&(5=234#:(2347(

[!)’!

5!;)

(7

!(

)<)9(

7!)5;9(7!697!(

<9)]

:(234#,A!$!/B7!(（B!7(8((）在以上各式中，各符号的意义分别为：式中：7)、79—被包容件内直径和包容件外直径；

;9、#9—包容件材料的弹性模量和泊松比；;)、#)—被包容件材料的弹性模量和泊松比；A$、/—联结承受的轴向力和力矩；8(、7(—结合长度和结合直径；(—结合面上的摩擦系数；&>—表面粗糙度引起的修正量；

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