二次函数综合题老师

二次函数综合

二次函数

一、选择题

1、（2007天津市）已知二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，有下列5个结论：① abc 0；② b a c；③ 4a 2b c 0；④ ⑤ a b m(am b)，（m 1的实数）其中正确的结论有（ ）2c 3b；B

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）．B （A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③ 3、（2007广州市）二次函数y x 2x 1与x轴的交点个数是（ ）B A．0 B．1 C．2 D．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数y ax b和二次函数

y ax bx

2

2

的图象可能为（ ）A

A

5、（2007四川资阳）已知二次函数y ax2 bx c(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，

2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D

A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C. 存在一个负数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x> x0时，函数值y随x的增大而增大

D. 存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大

6、（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值

小于0，那么下列结论中正确的是（ ）B

(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0

(C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题

1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，

二次函数综合

且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |， 则P、Q的大小关系为 . P<Q

2、（2007四川成都）如图9

y ax 3x a 1的图象，那么a2

2

3、（2007江西省）已知二次函数y 的部分图象如图所示，则关于x x 2x m 0的解为．2

x1 1，x2 3；

4、（2007广西南宁）已知二次函数y 第4题

的图象如图所示，则点P(a，bc)三、解答题

1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是A( 2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

解：（1）设这个抛物线的解析式为y ax bx c

由已知，抛物线过A( 2,0)，B（1，0），C（2，8）三点，得

4a 2b c 0

（3分）解这个方程组，得a 2,b 2,c 4 a b c 0

4a 2b c 8

2

∴ 所求抛物线的解析式为y 2x 2x 4（6分） （2）y 2x 2x 4 2(x x 2) 2(x ∴ 该抛物线的顶点坐标为(

12, 92)

2

2

2

12

)

2

92

0)． 4)，且过点B(3，2、（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

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