高中数学 2.1.2指数函数及其性质教案 新人教A版必修1 (2)(3)

高中数学教案

（二）指数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

2．从画出的图象中你能发现函数x 2y =的图象和函数x )21(y =的图象有什么关系？可否利用x 2y =的图象画出x

)21(y =的图象？

3．从画出的图象（x 2y =、x 3y =和x 5y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？

4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？

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5． 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

6． （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x

≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；

7． （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；

8． （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；

9． （4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21<；

（三）典型例题

例1．（教材P 66例6）．

解：（略）

问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 例2．（教材P 66例7）

解：（略）

问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式． 巩固练习：（教材P 69习题A 组第7题）

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