地统计分析

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第十章 地统计分析

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主要内容

10.1 地统计基础 10.2探索性数据分析 10.3空间确定性插值 10.4地统计插值 10.5地统计图层管理 10.6练习：GDP区域分布图的生成与对比

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10.1 地统计基础 10.1.1基本原理 10.1.2克里格插值 10.1.3 ArcGIS地统计分析

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10.1.1基本原理 10.1.1基本原理

地统计（Geostatistics）又称地质统计，它是以区域 化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又 具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一 门科学。凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间 相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并 对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据 的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方 法。

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地统计分析理论基础包括: 地统计分析理论基础包括:

前提假设 区域化变量 变异分析 空间估值

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前提假设: 前提假设:

前提假设 与经典统计学相同的是，地统计学也是在大量样本的基础 上，通过分析样本间的规律，探索其分布规律，并进行预测。 正态分布 在获得数据后首先应对数据进行分析，若不符合正态分布 的假设，应对数据进行变换，转为符合正态分布的形式，并尽量 选取可逆的变换形式。 平稳性 均值平稳，即假设均值是不变的并且与位置无关。二阶平稳， 是假设具有相同的距离和方向的任意两点的协方差是相同的，协 方差只与这两点的值相关而与它们的位置无关。

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区域化变量

当一个变量呈现一定的空间分布时，称之为区域 化变量，它反映了区域内的某种特征或现象。 区 域化变量具有两个显著特征：即随机性和结构性。 首先，区域化变量是一个随机变量，它具有局部 的、随机的、异常的特征；其次，区域化变量具 有一定的结构特点，除此之外，区域化变量还具 有空间局限性、不同程度的连续性和不同程度的 各向异性等特征。

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Z ( xi )+ h)

变异分析

1.协方差函数

协方差又称半方差，表示两随机变量之间的差异。在概率论 中，随机变量X与Y的协方差定义为：

Cov ( X , Y ) = E [( X E ( X ))( Y E ( Y )]

借鉴上式，地统计学中的协方差函数可表示为：

1 C (h) = N (h)

N (h)

∑ [Z (x

i =1

i

) Z ( x i )][ Z ( x i + h ) Z ( x i + h )]

其中，Z(x)为区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，即随 机变量Z(x)的空间分布规律不因位移而改变；h为两样本点 空间分隔距离；Z ( xi )为Z(x)在空间点处的样本值；Z ( xi + h) 是Z(x)在处距离偏离h的样本值[i=1,2,…,N(h)]；N(h)是分隔 距离为h时的样本点对总数。

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1 r ( x, h) = Var[ Z ( x) Z ( x + h)] 2

变异分析

2.半变异函数

半变异函数又称

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