2016年山东省潍坊市中考数学试卷及答案解析(18)

第20页（共22页） ∴x 2+2x+1=1，

∴x 1=6，x 2=0，

∴点C 的坐标（﹣6，1），

∵点A （0，1）．B （﹣9，10）， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+1， 设点P （m ， m 2+2m+1）

∴E （m ，﹣m+1）

∴PE=﹣m+1﹣（m 2+2m+1）=﹣m 2﹣3m ， ∵AC ⊥EP ，AC=6，

∴S 四边形AECP

=S △AEC +S △APC

=AC ×EF+AC ×PF

=AC ×（EF+PF ）

=AC ×PE

=×6×（﹣m 2﹣3m ）

=﹣m 2﹣9m

=﹣（m+）2+

， ∵﹣6＜m ＜0

∴当m=﹣时，四边形AECP 的面积的最大值是， 此时点P （﹣，﹣）．

（3）∵y=x 2+2x+1=（x+3）2﹣2， ∴P （﹣3，﹣2），

∴PF=y F ﹣y P =3，CF=x F ﹣x C =3， ∴PF=CF ，

∴∠PCF=45°

同理可得：∠EAF=45°，

∴∠PCF=∠EAF ，

∴在直线AC 上存在满足条件的Q ， 设Q （t ，1）且AB=9，AC=6，CP=3 ∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似， ①当△CPQ ∽△ABC 时，

∴

，

第21页（共22页） ∴， ∴t=﹣4，

∴Q （﹣4，1） ②当△CQP ∽△ABC 时， ∴， ∴， ∴t=3，

∴Q （3，1）．

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