高频开关电源变压器的设计方法(2)

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2.1 简化求解

高频开关电源变压器的设计相对于低频要复杂得多，诸如趋肤效应、邻近效应、畴壁共振等许多因素在低频下可被忽略，而在高频下却变得十分重要。以下几个问题是高频变压器设计中讨论最多的问题。

2.1.1 趋肤深度

当导线中流过高频交流电流时，电流将向导线表面集中，导致导线表面电流密度增大。这种现象称为趋肤效应。由于趋肤效应，交变电流沿导线表面向导线中心衰减，当衰减到表面电流强度的1/e时所达到的径向深度，称之为趋肤深度。趋肤深度与电流的频率、导线的磁导率及电导率有关，其关系为：

=

ρ

（1） πµf

图1 交流电阻的计算值与测试值比较:

(a)初次级分开布置时的交流电阻

(b)次级被夹于初级之间时的交流电阻

式中，f 为频率，µ为导线磁导率，ρ为导线电阻率。其中ρ是一个随温度变化的量，对铜导线来说， ρ (T)＝17.24[1＋0.004(T－20)]·nΩ·m （2） 由(1)、(2)式可知，随着温度的升高，直流电阻线性增大，交流电阻由于趋肤深度增大而有所减小。其相应的绕组损耗得到部分的补偿[9]。 2.1.2 交流电阻系数

交流电阻系数是变压器绕组的交流电阻与直流电阻之比，是高频开关电源设计的重要参数。Dowell在1966年提出了著名的Dowell模型，给出了交流电阻与直流电阻之间的换算系数

Kr=y[M(y)+2/3(m2－1)D(y)]

其中，y=hc/δ，hc为导体厚度(对圆导线hc=0.834dd/s，d为导线直径，s为绕线中心之间距离）；δ为100℃时的趋肤深度δ=0.071/f；m为层数；

M(y)=D(y)=

sinh(2y)+sin(y)

，

cosh(2y) cos(y)sinh(y) sin(y)

。

cosh(y)+cos(y)

从图1可知，交流电阻的理论值和实测值很接近，只是实测的交流电阻值较理论值稍大一些，这主要是由于Dowell模型假设漏磁平行导体交界面分布，这只有在导体的宽度和厚度之比很大时才近似成立，而且也没有考虑导体之间的邻近效应以及气隙的边缘效应。但由于理论值和实测值的偏差不大，因此还是很适用于高频变压器绕组的交流电阻和漏感的预测。

同时，许多论文对Dowell的结论做了修正和发展[12, 15~18]，文献[18]指出Dowell模型虽然广泛使用，而且比较有效。可是这个著名的因子并无理论根据，隔年该文作者在文献[12]中通过比较实验值与Dowell模型理论值，为Dowell交流电阻系数计算公式引入了3个修正参数，这3个参数用来校正分析曲线，使其与实测结果更吻合。 2.1.3 变压器的功率损耗

变压器的输入功率Ｐｉ与输出功率Ｐｏ之差是变压器功率损耗。功率损耗可以分解成两个分量：磁芯损耗（又称为铁损）PFe和绕组损耗(也称为铜损)PCu，总损耗PΣ = P F e + P Cu。

铜损的计算具有如下形式：

l2

PCu=Kr ρIRMS （3）

Ae其中，Kr为交流电阻系数，l为绕组长度，Ae为绕组截面积，IRMS为电流有效值。

铁损的计算具有如下形式：

PFe=K1 Ve f K2 B K3 （４）　式中，K1、K2、K3为参数，Ve为磁芯有效体积，f为工作频率，B为磁感应强度。

许多论文对（3）式进行了细化，根据具体情况得出了不同形式的复杂关系式[10,11,13,19]。但总的

此后这一系数便成了高频开关电源设计的研究热点[6,10~18]。首先，很多论文认为Dowell的结论尽管有不足之处，但因其使用方便，且与实际值差别不大，因此加以引用[10,11,13,14]。文献[14]通过实验验证了Dowell模型，作者制作了一台变压器，磁芯由两块相同的Q型磁芯组成，用 HP4194A阻抗分析仪测试，得到如图1所示曲线。

32 J Magn Mater Devices Vol 35 No 2

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