高等数学公式,完整版带目录(8)

高数公式包含:导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限三角函数公式高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公中值定理与导数应用曲率定积分的近似计算定积分应用相关公式空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用方向导数与梯度多元函数的极值及其求法重积分及其应用高斯公式曲线积分曲面积分 柱面坐标和球面坐

方向导数与梯度：

f f f

函数z f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l cos sin

l x y其中 为x轴到方向l的转角。

f f

函数z f(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y) i j

x y

f

它与方向导数的关系是 gradf(x,y) e，其中e cos i sin j，为l方向上的

l

单位向量。 f

是gradf(x,y)在l上的投影。 l

多元函数的极值及其求法：

设fx(x0,y0) fy(x0,y0) 0，令：fxx(x0,y0) A,　fxy(x0,y0) B,　fyy(x0,y0) C A 0,(x0,y0)为极大值2AC B 0时，

A 0,(x0,y0)为极小值 2

则：值 AC B 0时，　　　　　　无极 AC B2 0时,　　　　　　　不确定

重积分及其应用：

f(x,y)dxdy f(rcos ,rsin )rdrd

D

D

曲面z f(x,y)的面积A

D

z z

dxdy

x y

2

2

Mx

M

x (x,y)d

D

(x,y)d

D

D

,

MyM

y (x,y)d

D

(x,y)d

D

D

平面薄片的转动惯量：对于x轴Ix y2 (x,y)d ,　　对于y轴Iy x2 (x,y)d 平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M(0,0,a),(a 0)的引力：F {Fx,Fy,Fz}，其中：Fx f

D

(x,y)xd

(x y a)

2

2

22

Fy f 3

D

(x,y)yd

(x y a)

2

2

22

Fz fa 3

D

(x,y)xd

(x y a)

2

2

3

22

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