2016年中考数学直升试卷一(5)

（3）由抛物线平移后为：y=﹣（x﹣2）+n，其对称轴是x=2．由于过P、Q的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，即点C到圆心的距离要最短，过C作CE垂直抛物线的对称轴，垂足为E，则符合条件的圆是以E为圆心，EC长为半径的圆，求得圆的面积和n的值．

【解答】解：（1）将A（﹣4，﹣4）代入y=x﹣b中，得，﹣4=×（﹣4）﹣b，

2

∴b=1，

∴直线AB解析式为：y=x﹣1

∴由题意：，

解得：x+3x﹣4=0， 即x=﹣4或x=1． 代入求得y=﹣4或﹣，

2

或，

即点B（1，﹣），

（2）由（1）知，A（﹣4，﹣4），B（1，﹣）， ∴AB=

=

；

），

A，B中点即圆的圆心点O为（﹣，﹣∴半径=AB=

，

∵以AB为直径的圆与x=m②有公共点， ∴﹣﹣即﹣

（3）设抛物线平移后为：y=﹣（x﹣2）+n． 存在．

理由如下：抛物线平移后为：y=﹣（x﹣2）+n，其对称轴是x=2．

由于过P、Q的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小， 即点C到圆心的距离要最短，过C作CE垂直抛物线的对称轴，垂足为E， 则符合条件的圆是以E为圆心，EC长为半径的圆，

22

≤m≤﹣+

；

，

≤m≤

其面积为4π，n的值．

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