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高等代数与解析几何(三)期末考试华中师大(2)

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量,证明:α 是 A* 的属于特征值 λ0 的特征向量.证明: 证明:由假设,Α α = λ0α ,且由 A 是酉空间 V 的正规变换,从而

A* α , A* α = A α , A α ,故有

(3 分)

A *α λ0α , A *α λ0α = A *α , A *α - A *α , λ0α - λ0α , A *α + λ0α , λ0α = Aα , Aα - α , (A ) = =* *

λ0α - Aλ0α , α + λ0α , λ0α

λ0 λ0 α , α - α , Aλ0α - λ0 λ0α , α + λ0 λ0 α , α λ0 λ0 α , α - λ0 λ0 α , α - λ0 λ0 α , α + λ0 λ0 α , α = 0 .*

(8 分) (10 分)

由内积的正定性,有 A

α λ0α = 0 ,因此 A *α = λ0α

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