普通物理学第一章3

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§1-3

相对性运动

常见力和基本力

一,相对运动运动是绝对的, 但是运动的描述具有相对性, 运动是绝对的 , 但是运动的描述具有相对性 , 在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会 完全不同. 完全不同. 人站在地球上,以地球为参照系人静止不动. 人站在地球上,以地球为参照系人静止不动. 而以地球以外的物体为参照系,则是" 而以地球以外的物体为参照系,则是"坐地日行八 万里" 万里"了. 因此,位移,速度,加速度等都要加上' 因此,位移,速度,加速度等都要加上'相 二字:相对位移,相对速度,相对加速度. 对'二字:相对位移,相对速度,相对加速度.上页 下页 返回 退出

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1.伽利略坐标变换 1.伽利略坐标变换 考虑两个参考系中 的坐标系K和 的坐标系 和 K'(Oxyz和 和 O'x'y'z'), 它们相对作匀 , 速直线运动. 速直线运动. 在 t=0时刻坐标原 时刻坐标原 点重合, 点重合 , 对于同一个 质点P,在任意时刻 两个坐标系中的质点 z' z 对应的位置矢量: 对应的位置矢量:

' yy

r vP

r ro' x' x

r r′

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K'系原点相对 系原点的位矢: 系原点相对K系原点的位矢 系原点的位矢: 从图中很容易看出矢量关系: 从图中很容易看出矢量关系: r

r r r = r′ + R

成立的条件:绝对时空观! 成立的条件:绝对时空观! 空间绝对性 : 空间两点距离 的测量与坐标系无关. 的测量与坐标系无关.

y

y'

r vP

uuu r r OP = r时间绝对性: 时间绝对性 : 时间的测量 z 与坐标系无关. 与坐标系无关.

r rr Rz'上页 下页 返回 退出

r r′o' x x'

o

t = t′

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因此,满足经典时空观的条件时 因此,满足经典时空观的条件时

r r r r r r ′ = r R = r vt t′ = t

P点在 系和 '系的空间坐 点在K系和 点在 系和K 标 , 时间坐标的对应关系 为:

y

y'

r vP

x′ = x vt y′ = y z′ = z t′ = t

r ro

r r′o' x x'

r Rz'

z

伽利略坐标变换式上页 下页 返回 退出

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2.伽利略速度变换与加速度变换 2.伽利略速度变换与加速度变换

r r vK,vK′

分别表示质点在两个坐标系中的速度

r r r r d r ′ dr′ d(r vt) r r r vK′ = = = = vK v dt′ dt dt r r r 即 vK′ = vK v 伽利略速度变换在直角坐标系中写成分量形式

vK′ x = vK x v vK′ y = vK y vK′ z = vK z上页 下页 返回 退出

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相对于地面竖直下落的物体, 相对于地面竖直下落的物体,作出各个坐标系中 的速度方向,满足矢量三角形法则. 的速度方向,满足矢量三角形法则.

v tg θ = vK为了便于记忆, 通常把速 为了便于记忆 , 度变换式写成下面的形式

y

y'

r vr r vK′θ vK r vx x' P

r r r vAK = vAK′ vKK′注意 : 低速运动的物体满 足速度变换式,并且可通过实 足速度变换式, z 验证实,对于高速运动的物体, 验证实 , 对于高速运

动的物体 , 上面的变换式失效. 上面的变换式失效.

o z'

o'

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设K'系相对于K系作匀加速直线运动,加速度 系相对于 系作匀加速直线运动, 系作匀加速直线运动 方向. 沿x方向. 方向

r a0

r r t = 0, v = v0

K'系相对于 系的速度 系相对于K系的速度

r r r v = v 0 + a0t r r r d vK d vK′ d v = + dt dt dt r r r aK = aK′ + a0 伽利略加速度变换 r r r , 当a0 = 0时 aK = aK′上页 下页 返回 退出

表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变. 表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变.

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某人以4 的速度向东前进时, 例1-6 某人以 km/h的速度向东前进时,感觉风从 的速度向东前进时 正北吹来.如果将速度增加一倍 则感觉风从东北方 如果将速度增加一倍, 正北吹来 如果将速度增加一倍,则感觉风从东北方 向吹来.求相对于地面的风速和风向 求相对于地面的风速和风向. 向吹来 求相对于地面的风速和风向 y(北) 解:由题意,以地面 ur v 'K'K 为基本参考系K, 为基本参考系 ,人为 r θ v r 45° 运动参考系K' 运动参考系 ', 取风 k'k r vAK' u r 为研究对象, 为研究对象,作图 vAK v 'AK' x(东) 根据速度变换公式得到: 根据速度变换公式得到: O

r r r vAK = vAK' + vK'K由图中的几何关系, 由图中的几何关系,知:

u r u r r vAK = v 'AK′ + v 'K'K

vK′K

1 v 'AK' = vAK cos θ = v 'K'K v 'AK' cos 45 = 2vK'K 2o

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vAK' = v ' A K′ sin 45°由此解得

1 = v 'AK ' 2

= vAK sin θur v 'K'K

v 'AK' = 2vK'K = 5.66(km/h)

y(北)θ

1 vAK' = v 'AK' = 4(km/h) 2 以及

r vk'k r 45° r vAK' u r vAK v 'AK'O

x(东)

2 2 vAK = vK'K + vAK' = 5.66(Km /h)

vAK' θ = arctan = arctan1 = 45o vK'K即风速的方向为向东偏南45° 亦即在东南方向上. 即风速的方向为向东偏南 °,亦即在东南方向上.上页 下页 返回 退出

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一货车在行驶过程中,遇到5m/s竖直下落的大 例1-7 一货车在行驶过程中,遇到 竖直下落的大 车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板 . 如果木 的木板. 雨 , 车上仅靠挡板平放有长为 的木板 板上表面距挡板最高端的距离h=1m, 问货车以多大 板上表面距挡板最高端的距离 , 的速度行驶,才能使木板不致淋雨? 的速度行驶,才能使木板不致淋雨? h 解 : 车在前进的过程中, 雨 车在前进的过程中 , l 相对于车向后下方运动, 相对于车向后下方运动 , 使 雨不落在木板上, 雨不落在木板上 , 挡板最上 端处的雨应飘落在木板的最 左端的左方. 左端的左方.

α = 45

o

v车 = v地车

45° °

r v雨车

= v雨地 = 5(m/s)

r v地车上页 下页 返回 退出

α

r v雨地

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一升降机以加速度1.22m/s2上升,当上升速度 上升, 例1-8 一升降机以加速度 为 2.44m/s时 , 有一螺帽自升降机的天花板上松落 , 时 有一

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