2014届高三数学解析几何难点专练：圆的方程(2)

2014届高三数学解析几何难点专练

－＋则 2<m－m－22m2－m－2>0＋m2>m－m－22 ，

解得m>3或－6<m<－2.

8.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．

解析：由已知求得AB 的垂直平分线l′的方程为x－3y－3＝

0.

圆心C的坐标是方程组

x＝－3解得 y＝－2 x－3y－3＝0 x－y＋1＝0

2 的解， . 2半径r＝|AC|＋＋＋＝5.

22故所求圆的方程为(x＋3)＋(y＋2)＝25.

9.在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－3y＋4＝0相切．

(1)求圆O的方程；

→→→→→(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求PA·PB

的取值范围．

4解析：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x3y＋4＝0的距离，即r1＋3

＝2.

22所以圆O的方程为x＋y＝4.

(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1<x2.

2由x＝4即得A(－2,0)，B(2,0)．

→→→设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，

得x＋＋y·x－＋y＝x2＋y2，

22即x－y＝2.

→→PA·PB＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)

222＝x－4＋y＝2(y－1)．

22 x＋y<42由于点P在圆O内，故 22，由此得y<1. x－y＝2

→→所以PA·PB的取值范围为[－2,0)．

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