高一数学必修2 解析几何初步测试题(6)

18．（1）由y1 y2得 x 70 2x 20，∴x 30，此时y1 y2 40，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.

（2）设新的平衡价格为t万元/吨，则y1 t 70，y2 2(t 3) 20 2t 26，由y1 y2得 t 70 2t 26，∴t 32，此时y1 y2=38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.

19．设这样的直线存在，其方程为y x b，它与圆C的交点设为A(x1,y1)、B(x2,y2)，

x2 y2 2x 4y 4 022则由 得2x 2(b 1)x b 4b 4 0（＊），

y x b x1 x2 (b 1) 2∴ b2 4b 4.∴y1y2 (x1 b)(x2 b)=x1x2 b(x1 x2) b. x1 x2 2

由OA⊥OB得x1x2 y1y2 0，∴2x1x2 b(x1 x2) b2 0， 即b 4b 4 b(b 1) b 0，b2 3b 4 0，∴b 1或b 4.

容易验证b 1或b 4时方程（＊）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是

2

2

y x 1或y x 4

21．解（1） x 1 y 2 5 m， m 5

2

2

x1x2 16 8 y1 y2 4y1y2， OM ON， x1x2 y1y 0 16 8 y1 y2 5y1y2 0，

x 4 2y 2

5y 16y m 8 0 由 2，得2

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