数学必修5选修2-1期末试卷+答案详解(10)

(2)由余弦定理得:b 2=a 2+c 2-2accos 错误！未找到引用源。,即4=a 2+c 2

-错误！未找到引用源。ac,由不等式得a 2+c 2≥2ac,当且仅当a=c 时,取等号,所以4≥(2-错误！未找到引用源。)ac,解得ac ≤4+2错误！未找到引用源。,所以△ABC 的面积为错误！未找到引用源。acsin 错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。×(4+2错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。+1.所以△ABC 面积的最大值为错误！未找到引用源。+1.

20.（12分）如图, 在直三棱柱111A B C - ABC 中, AB ⊥AC, AB = AC=2,1A A = 4, 点 D 是 BC 的中点.

(1)求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值;

(2)求平面1ADC 与平面 AB 1A 所成二面角的正弦值.

【解析】(1)以A 为坐标原点, 建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz, 则A(0,

0, 0), B(2, 0, 0), C(0, 2, 0), D(1, 1, 0),1A (0, 0, 4), 1C (0, 2, 4), 所以1A B =(2, 0, -4), 1C D =(1, -1, -4).因为

10 111111cos ,||||A B C D A B C D A B C D ?<>=== 所以异面直线1A B 与1C D

所成角的余弦值成角的余弦值为10

(2)设平面1ADC 的法向量为1n = (x, y, z), 因为AD =(1, 1, 0), 1AC =(0, 2, 4), 所以1n ·AD =0,

1n ·1AC =0，即x+y=0 且y+2z =0, 取z =1, 得x =2,y=-2, 所以, 1n =(2, -2, 1)是平面1ADC 的一个

法向量.取平面A 1A B 的一个法向量为2n =(0, 1, 0), 设平面1ADC 与与平面 AB 1A 所成二面角的大小为

θ.由|cos θ

|=121223

||||n n n n ?=== 得 sin θ

=3 因此, 平面1ADC 与平面 AB 1A

所成二面角的正弦值为3

21.（12分）设n S 为数列{n a }的前项和，已知01≠a ，2n n S S a a ?=-11，∈n N *

（Ⅰ）求1a ，2a ，并求数列｛n a ｝的通项公式；(Ⅱ) 求数列｛n na ｝的前n 项和。

【解析】（Ⅰ）令1=n ，得21112a a a =-，因为01≠a ，所以11=a ， 令2=n ，得222112a s a +==-，解得22=a 。当2≥n 时，由n n s a =-12 1112--=-n n s a ，两式相减，整理得12-=n n a a ，于是数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以，12-=n n a 。

(Ⅱ)由(I )知12-=n n n na ，记其前n 项和为n T ，于是

12223221-?++?+?+=n n n T ① n n n T 2232221232?++?+?+?= ②

① -②得 n n n n n n n T 2122222112?--=?-++++=-- 从而1(1)2n

n T n =+-

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新人文社科数学必修5选修2-1期末试卷+答案详解(10)全文阅读和word下载服务。