结构力学 位移法基本概念

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第八章 位移法

本章结构体系 位移法

原理 基 本 概 念 基 本 思 路

内力与位移计算

技巧 对 称 性 的 利 用

典 型 方 程

荷 载 作 用 下 的 位 移 法

温 度 作 用 下 的 位 移 法

支 座 移 动 下 的 位 移 法

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本章解决的问题

超静定结构问题的基本计算方法

[重点]：位移法的典型方程、符号规则、弯矩图的画法 [难点]：符号规则、内力图、刚度系数的计算、含无限刚性杆、 弹簧支承结构的位移法。

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基本概念

实际的结构绝大多数是超静定结构，在进行结构分析时， 有两种基本方法：

力法是以多余未知力为基本未知量，把超静定结构变为静定结

构，应用位移协调条件求出多余未知力，然后求内力和位移； 位移法则是以结构结点的角位移和线位移作为基本未知量，附 加约束把结构变为各超静定杆，用平衡条件先求出结点的角位 移和线位移，再求出结构的内力。 两种方法的求解顺序相反，各有优缺点。 共同的缺点是，都要求解联立方程。

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基本概念

一、内力符号规则与内力图 1.弯矩 定义：以杆端受顺时针方向的弯矩为正，如图。

+

A B

+

+

A

B

A端截面下侧受拉，上侧受压 B端截面上侧受拉，下侧受压

A端截面下侧受拉，上侧受压

B端截面下侧受拉，上侧受压

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基本概念

A

A

B

+

A端截面右侧受拉，左侧受压 B端截面右侧受拉，左侧受压

B A端截面右侧受拉，左侧受压 B端截面左侧受拉，右侧受压

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基本概念

2.剪力 与以前的定义相同，即微元体（或杆端）截面顺时针方向 的剪力为正，如图。 + + +

+

+

+

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基本概念

3.轴力 与以前相同，杆件受拉为正，受压为负。 4.内力图的画法规则 弯矩画在杆件受拉纤维一侧，标明大小，不用标明正、负号；

剪力图、轴力图画在任意一侧，标明大小、正、负号。

二、位移法位移的种类与位移正、负号的规定

1.位移的种类

1）角位移 2）线位移 3）杆端相对侧移

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BH

CH

B

C

B

A

图示结构在荷载作用下，结点B、C都要产生水平位移，同时 ，结点B还要产生转角。 在位移法中，以杆件为基本研究对象，位移变量取在杆端。 1） 角位移：θ B ，C端虽然有转角，但不作为位移法变量。 角位移通常是刚结点的转角。 2）线位移：Δ BH ，Δ CH 是指结点发生的绝对位移，包括刚 结点和铰结点。 3）杆端相对侧移：Δ AB 是指A、B两截面发生的相对侧移， 由于A截面的线位移为零，所以，Δ AB就是Δ BH 。

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2.位移的正、负号规则 1）角位移：以顺时针转动为正，计算时，总是先假 定刚结点有顺时针方向转动。 2）杆端相对侧移：截面发生顺时针方向的相对侧移 为正，反之，为负。例图中的Δ AB就

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