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2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题

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2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题(一) (2)

2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题(二) (11)

2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题(三) (20)

2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题(四) (29)

2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题(五) (38)

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第 2 页,共 45 页 2017年桂林理工大学理学院874概率统计考研冲刺密押题(一)

注意:①本试题所有答案应写在答题纸上,不必抄题,写清题号,写在试卷上不得分;

②答卷需用黑色笔(钢笔,签字笔,圆珠笔)书写,用铅笔、红色笔等其他颜色笔答题,试题作废;

③答卷上不得做任何与答题无关的特殊符号或者标记,否则按零分处理;

④考试结束后试题随答题纸一起装入试题袋中交回。

————————————————————————————————————————

一、证明题

1. 设

为独立的随机变量序列,且

证明:服从大数定律.

【答案】因为所以由

的独立性可得

由马尔可夫大数定律知服从大数定律.

2. 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类,组成

列联表: 表

其中n=a+b+c+d ,试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成

【答案】检验的假设问题为与B 是独立的.统计表示如下:

在原假设成立下,我们计算诸参数的最大似然估计,为

进而得到

因而检验统计量为

第 3 页,共 45 页

证明完成. 3. 若

为从分布族

中抽取的简单样本,

试证

为充分统计量.

【答案】样本X 的联合密度函数为

由因子分解定理知,为充分统计量.

4. 设

为独立的随机变量序列,证明:若诸的方差一致有界,即存在常数c 使得

服从大数定律.

【答案】因为

所以由马尔可夫大数定律知服从大数定律.

5. 设分别是的UMVUE ,证明:对任意的(非零)常数a ,b ,是的

UMVUE.

【答案】由于

分别是

的UMVUE ,故

且对任意一个 满足

由判断准则知

于是

第 4 页,共 45 页

因此

的UMVUE.

6. 设总体X 服从双参数指数分布,其分布函数为

中为样本的次序统计量.试证明,

服从自由度为2的分布

【答案】令

(1),则

的联合密度为

作变换

其雅可比(Jacobi )行列式为

的联合密度为

由该联

合密度我们可以知道

是独立同分布的随机变量,且

从而

这是指数分布的分布函数,我们知道

,

就是

也就是

.这

就证明了

7. 验证:正态总体方差(均值已知)的共轭先验分布是倒伽玛分布.

【答案】设总体,其中已知,

为其样本,取

的先验分布为倒伽

玛分布

,其密度函数为

则的后验分布为

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