第五届高数竞赛理工类答案(5)

九、令 u = x 2 y, v = ( xy ) ,

z = 2 xf1′ + y ′ f 2′ , x

2分

2z 2 = ( ′ + xy ′′ ) f 2′ 2 xf11′′ + ( 2 x 2 y ) ′ f12′′ + xy ( ′ ) f 22′′ . x yi i i

7分

2n 2n 2n 十、因为 ≤ ≤ , n +1 n + i n ni i n 1 n n 2n 1 n i 所以 2 ≤∑ ≤ ∑ 2n . ∑ i n i =1 n + 1 i =1 i =1 n+ n

2分

i 1 1 n n 1 lim ∑ 2 = ∫ 2 x dx = , 0 n →∞ n ln 2 i =1

4分

lim

i 1 n n n 1 n i 1 2 = lim lim ∑ 2 n = , ∑ n→∞ n + 1 n→∞ n i=1 n →∞ n + 1 ln 2 i =1

6分

2 n 1 n n 2 2 2n 1 由夹逼准得 lim + +L + = . n →∞ n + 1 1 1 ln 2 n+ n+ 2 n

7分

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