湖北省荆州市2015年高二学年质量检查数学(理科)试题(word版)(3)

荆州市2015年高中二年级学年质量检查 数 学(理工农医类) 注意事项：1.本卷共22道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间为120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

甲、乙两同学参加某闯关游戏，规则如下：游戏分三关，每过一关都有相应的积分奖励，闯过第一关可以赢得5个积分，不过则积分为0.闯过前两关可以赢得10个积分，三关全过获得30个积分，任何一关闯关失败游戏自动终止.已知甲过每关的概率均为

213

，乙过前2关的概率均为，过第三关的概率为，且各关能否闯关互不影324

响.

（1）求甲、乙共获得30个积分的概率； （2）求乙所获积分 的分布列和数学期望E( )

18. (本小题满分12分）

已知函数f(x) x3 3x2 ax b（a，b R），f (x)是函数f(x)的导函数，且f ( 1) 0 （1）求f(x)的单调区间；

（2）求函数f(x)在[ 2，4]上的最值.

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