人教版一元一次方程应用题归类汇集(含答案)(2)

③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的

追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！

解：⑴ 两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）

慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）

⑵ 设至少是x秒，（快车车速为20－8）则 （20－8）x－8x＝100＋150 x＝62.5

答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。

11、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，

甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。

解：设乙的速度是 x 千米/时，则

3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2 ∴ x＝5 2x＋2＝12

答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

二、环行跑道与时钟问题：

1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，

在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°

以下按追击问题可列出方程，不难求解。

解：设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x 解得x 3608 32 1111

2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二

人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。

解：① 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则 240x－200x＝400 x＝10

② 设背向跑，x分钟后相遇，则 240x＋200x＝400 x＝1 11

3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；

解：⑴ 设分针指向3时x分时两针重合。x 5 3

答：在3时1611804x x 16 1211114分时两针重合。 11

11x 60 2 x 49 1211⑵ 设分针指向3时x分时两针成平角。x 5 3

答：在3时491分时两针成平角。 11

18x 60 4 x 32 1211⑶设分针指向3时x分时两针成直角。x 5 3

答：在3时328分时两针成直角。 11

4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，

准确时间是多少？

解：方法一：设准确时间经过x分钟，则 x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6时40分 6：30＋6：40＝13：10

方法二：设准确时间经过x时，则

三、行船与飞机飞行问题：

3 1 5 x 6 x 12 60 2 6

航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

1、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的

距离。

解：设船在静水中的速度是x千米/时，则3×(x－3)＝2×(x＋3)

解得x＝15 2×(x＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）答：两码头之间的距离是36千米。

2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市

间的距离。

解：设无风时的速度是x千米/时，则3×(x－24)＝25×(x＋24) 6

3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，

求该河的水流速度。

解：设水流速度为x千米/时，则9(10－x)＝6(10＋x) 解得x＝2 答：水流速度为2千米/时.

4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流

的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)

x40 20 解得x＝120 7.5 2.57.5 2.5

xx x 40 20 解得x＝56 ② 当C在BA的延长线上时，7.5 2.57.5 2.5① 当C在A、B之间时，

答：A与B的距离是120千米或56千米。

四、工程问题

1．工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

工作效率 工作总量工作总量工作时间 工作时间 工作效率

2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

解：设还需要x天完成，依题意，得(111 ) 4 x 1 解得x=5 101515

2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合

作,问:再用几小时可全部完成任务?

解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的

列方程：11，乙每小时灌池子的。 23111215255×0.5+(+)x= , +x= , x= 2233463612

1x==0.5 x+0.5=1（小时） 2

3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而

且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(X 5) 24 60 X ， X=780 26

4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙

再做几天可以完成全部工程?

解：1 - 6(111 )=X X=2.4 201212

5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，

甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

（解：1 － 111 ） 5 X ， X=11 252020

6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30

分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

解：1-111111 ( )X ， X= ， 2小时12分 62645

五、市场经济问题

1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

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