2015泰安市中考数学样题及答案(3)

9

∴?B??ADC

∵?B??AME??DMN………………………………………………7分 ∴?ADC??DMN

∴△ADN∽△DMN ……………………………………………… 9 分

∴

NDADMN?DM ∵DM?ME ∴

NDADMN?ME

∴ND?ME?AD?MN…………………………………………………… 11分

29、（本小题满分11分）

解（1）由抛物线的解析式y=﹣x2

+2x+3，可求C（0，3），

令y=0，﹣x2

+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1；

∴A（﹣1，0），B（3，0） ……………………………………… 1分 设过B、C两点的一次函数关系式：y=kx+b，则有：

，解得

，

∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3．……………………………………… 3分

（2）设P（x，﹣x+3），则M（x，﹣x2

+2x+3），

∴PM=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2

+3x．

∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=PM?（xP﹣xC）+PM?（xB﹣xP）=PM?（xB﹣xC）=PM． ∴S2

△BCM=（﹣x+3x）……………………………………… 5分 =﹣（x﹣）2+

．……………………………………… 6分

∴当x=时，△BCM的面积最大．

所以N（，0）……………………………………… 7分

(3)∵y=﹣x2

+2x+3=﹣（x﹣1）2

+4

∴抛物线的对称轴为直线x=1．……………………………………… 8分 过点N作CN的垂线，交对称轴于点Q，交y轴于点F．

易证Rt△NFO∽Rt△CNO，则=，即，解得OF=．

∴F（0，﹣），又∵N（，0），……………………………………… 9分 ∴可求得直线FN的解析式为：y=x﹣．……………………………………… 10分当x=1时，y=﹣，

∴Q（1，﹣）.……………………………………… 11分

10

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