2016年高考数学复习资料(2)

|a|?a?a. 10.（2010·天津高考理科·Ｔ１5）如图，在?ABC中，

AD?AB,BC?3BD,

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AD?1,则AC?AD=

【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质. 【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算. 【规范解答】由图可得：

AC?AD?(AB?BC)?AD?AB?AD?BC?AD?0?3ADAD= 3BD222|AD|3(BAAD).AD?3.|AD|?????00??00??3(BA??AD).AD?3.|AD|333 ··【答案】3 【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度. 11.（2010·江苏高考·Ｔ１5）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2),B(2,3),C(－2,－1). 求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长. 设实数t满足(AB?tOC)·OC=0，求t的值. 【命题立意】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力. 【思路点拨】（1）将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决. （2）利用向量的坐标运算解决. 【规范解答】（1）方法一：由题设知AB?(3,5),AC?(?1,1)，则 AB?AC?(2,6),AB?AC?(4,4). 所以|AB?AC|?210,|AB?AC|?42. 故所求的两条对角线的长分别为42,210. 方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则: E为B,C的中点，E（0，1）, 又E（0，1）为A,D的中点，所以D（1，4）, 故所求的两条对角线的长分别为BC=|BC|=42,AD=|AD|=210. （2）由题设知：OC=(－2,－1)，AB?tOC?(3?2t,5?t). 由(AB?tOC)·OC=0，得：(3?2t,5?t)?(?2,?1)?0， 从而5t??11,所以

t??115.

12.（2010·陕西高考理科·Ｔ１1）已知向量a?(2,?1),b?(?1,m),c?(?1,2) ,若(a?b)∥c， 则m＝_____________.

【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算及平行的条件，属送分题.

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【思路点拨】(a?b)∥c?关于m的方程?m的值.

1m?1?,?m??1.(a?b)a?(2,?1),b?(?1,m),?a?b?(1,m?1),2【规范解答】由∥c得: ?1

【答案】?1

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