全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类汇编-----三角函数及三角恒等变换

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 1 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类

汇编-----三角函数及三角恒等变换 （湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）3、已知2)23c o =-?π，且2||π?<，则?tan 为 （ ）

A ．33-

B ．3

3 C ．3- D ．3 （湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）4、设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线=x 1对称，

且当x ≥1时，13)(-=x x f ，则有 （ ）

A ．)3

2()23()31(f f f << B ．)31()23()32(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)3

1()32()23(f f f << （湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）5、若函数)0()32cos(>+

=ωπωx y 的图象相邻两条对称轴之间的距离为

2π，则=ω（ ） A ．2

1 B ．1 C ．

2 D ．4 （湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）17、(本题满分12分)

已知)3,0(),0,3(B A ，C(ααsin ,cos )，O 为原点；

（1）若//，求αtan ；

（2）若||OA OC +=

与的夹角。

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 2 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 答案：

（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【理】）4、 sin210O = （ ）

(A)23 (B) -23 (C)2

1 (D)21

- （湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【理】）16（12分）.已知1024cos =??

? ??-πx ，??? ??∈43,2ππx 。 (1)求sinx 的值; (2)求??

? ??

+32sin πx 的值.

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 3 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 答案： （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）6．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，

3,22

ππα??∈ ???，若1AC BC ?=- ，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为 （ ） A ．59- B ．95- C ．2 D ．3 （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）15．已知3

1)6tan(,21)6tan(-=-=++πβπβα，则)3tan(π

α+=____________ （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）18．（本小题满分12分）已知函数2π()cos 22sin ,3f x x x x R ??=-+∈ ??

?． （1）求函数()f x 的最小正周期及图像的对称轴方程；

（2）设函数2()[()]()g x f x f x =+，求()g x 的值域 答案：解：⑴1π()cos 22cos 21sin 2126f x x x x x ??=-+=-+ ??

?，………3分 ∴最小正周期2ππ2

T ==．………4分

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 4 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 由ππ2π()62x k k -=+∈Z ，得ππ()23

k x k =+∈Z 函数图像的对称轴方程为ππ()23k x k =+∈Z ………6分 ⑵222

πππ31()[()]()sin 23sin 22sin 266624g x f x f x x x x ????????=+=-+-+=-+- ? ? ???????????8分 当πsin 216x ??-=- ??

?时，()g x 取得最小值0；………10分 当πsin 216x ??-= ??

?时，()g x 取得最大值6，所以()g x 的值域为[]0,6．………12分 （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）5． 若31)sin()2sin(

=+++x x ππ，则sin cos x x ?的值为

（ ） 94 B ． 94- C ． 98- D ． 9

8 （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）7．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0

的两个实根，那么

△ABC 是 （ ）

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．以上均有可能 （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）15．已知点G 是ABC ?的重心，若?=∠60A ，2=?AC AB ，的最小值是____ ．3

2 （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）20．（本小题满分12分）已知函数

221()2(cos sin )12f x x x x =

---

（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期； （2）设ABC ?的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、

、，且0)(,7==C f c ，若向量(1,sin )m A = 与向量

)sin ,3(B n =共线，求,a b 的值。

． 答案：解：（1）1()2cos 21sin(2)126f x x x x π=

--=-- …………3分

22,,()626x k k Z x k k Z f x πππππ-=-∈∈当，即=-时，取得最小值 -2 ()f x π的最小正周期为 …………6分

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（2）由,0)(,7==C f c ，得7,322=-+=ab b a C π …………8分

由向量(1,sin )m A = 与向量)sin ,3(B =共线， 得a b A B 3,sin 3sin == …10分

解方程组?

??==-+a b ab b a 3722得3,1==b a ………… ……………12分 （江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【理】）2.若函数)(),(2sin sin 22sin )(2x f R x x x x x f 则∈?-=是

（ ）

A ．最小正周期为π的偶函数

B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为2π的偶函数

D ．最小正周期为2π的奇函数 （江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【理】）18．（本小题满分12分）

已知函数)2||,0,0)(sin()(π

?ω?ω<>>+=A x A x f 的部分图象如下图所示：

（1）求函数)(x f 的解析式并写出其所有对称中心；

（2）若)(x g 的图象与)(x f 的图象关于点P （4，0）

对称，求)(x g 的单调递增区间．

答案：解：（1）由图可得。A=2，8)2(62

=--=T ，所以，8,16π

ω==T ，…2分 则此时)8sin(2)(?π+=

x x f ，将点()2,2代入， 可得4π?=.…………4分 ∴)48sin(2)(π

π

+=x x f ；

对称中心为(82,0)()k k Z -∈ ………………………………6分 （2）由)(x g 的图角与)(x f 的图象关于点 P （4，0）对称， 得)8()(x f x g --=,……………………8分

)(x g ∴=]4)8(8sin[2ππ+--x =)4

58sin(2)845sin(2ππππ-=--x

x ,…………………………10分 令)(14166162

245822Z k k x k k x k ∈+≤≤++≤-≤-得ππππππ.

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 6 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 即)(x g 单调递增区间为[16k+6,16k+14]k Z ∈………………12分

（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）18． (本题满分14分) 在△ABC 中, 角A, B, C 所对的边分别为a , b , c , 且满足

A a C b

B c cos 4cos cos =+.

(Ⅰ) 求A cos 的值; (Ⅱ) 若△ABC 的面积是, 求AC AB ?的值.

答案：(Ⅰ) 解: 利用正弦定理C

c B b A a sin sin sin ==, 得 sin C cos B +sin B cos C = 4sin A cos A , sin(B +C ) = 4sin A cos A ,

即 sin A = 4cos A sin A , 所以cos A =

41. ………………(7分) (Ⅱ) 解: 由(I), 得 sin A =

415, 由题意,得2

1=?ABC S bc sin A ＝15, 所以bc = 8,因此=? 2 . ……………(14分)

（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）18．（本小题满分14分）

已知函数2()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x π????π=+-+<<，其图象过点1(,)62

π. （1）求?的值； （2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的

12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间[0,]4π

上的最大值和最小值.

答案：解:(1)因为211()sin 2sin cos cos sin()(0)222

f x x x π????π=

+-+<<，所以 11111()sin 2sin (1cos 2)cos cos sin 2sin cos 2cos 22222f x x x x x ?????=++-=+ 1cos(2)2

x ?=- 又函数图象过点1(,)62π，所以11cos(2)226π?=?-，即cos()13π?-=， 而0?π<<，所以3π

?=.

(2)由函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12

，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象可知

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 7 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 1()(2)cos(4)23y g x f x x π===

- 因为[0,]4x π∈，所以24[,

]333x πππ-∈-，故cos(4)123

x π--≤≤1 所以函数()g x 在区间[0,]4π上的最大值和最小值分别为12和14

-. （浙江省台州中学2011届高三期中考试【理】）1．下列各选项中，与sin 2011O

最接近的数是 A ．12

B ．2

C ．12-

D ．2

- （浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）15.已知1sin cos

5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ的值是 ．-7/25 （浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）17.定义运算b a *为:()()

,???>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为 ．?????

?-22,1 （浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【理】）3．已知α∈(－π2，0)，cos α＝35，则tan(α－π4

)＝ ( )

A.17 B ．7 C ．－17

D ．－7 （河南省周口市2011届高三期中考试【文】）3．若)232,31)6απαπ+=-则=( )

A ． 31

B ．31-

C ．97-

D ．97

（河南省周口市2011届高三期中考试【理】）18. ( 本小题满分12分)

已知函数)32sin(2)(-=x x f ．

（1）求()x f 的单调递增区间；

（2）求()x f 的最大值及取得最大值时相应的x 的值．

答案：解：（1）223222πππππ+≤-≤-

k x k ，Z k ∈ ∴ππππ5

62262+≤≤-k x k ，Z k ∈ ∴ππππ12

512+≤≤-k x k ，Z k ∈ ∴)(x f 的单调增区间是]12

5,12[ππππ+-k k Z k ∈（6分） （2）当1)32sin(=-

πx 时，)(x f 有最大值2。 此时22)32π

ππ

+=-k x ，Z k ∈

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 8 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 ππ12

5+=k x ，Z k ∈（12分） （河南省周口市2011届高三期中考试【理】）17.( 本小题满分10分) 已知22tan =． （1）求x tan 的值；

（2）求x

x x x x 222sin sin cos sin cos --的值． 答案：解：22

tan

=x （1）342tan 12tan 2tan 2

-=-=x x x （5分） （2）4

1tan tan tan 1sin cos sin sin cos 22222=--=--x x x x x x x x （10分） （河南省周口市

2011届高三期中考试【理】） 9.若,sin 2cos -=+αα则=αtan

（ ） 2 B. 21 C.2

1- D.2- （黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【理】）4.已知α是第二象限角，且3sin()5

πα+=- ，则tan 2α的值为 ( )

A ．45 B. 23-7 C. 24-

7 D. 24

-9 （黑龙江双鸭

山一中2011届高三期中考试【理】）19．（本小题满分12分） 设2()6cos 2f x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；

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