全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类汇编-----三角函数及三角恒等变换(2)

π． 因此C =3π． ………………………………………………………8分 根据正弦定理得3

πsin 3sin sin ==C AB A BC =2， 所以BC =2sin A =2sin （4π+6π）=2

26+． ……………………10分 （河北省唐山一中2011届高三期中考试【理】）9．已知)02(3sin tan 2<<-

=απαα，则)6cos(πα-的值为 （ ） B ．23 C ．1 D ．2

1 （河北省唐山一中2011届高三期中考试【理】）10．已知函数?????<-≥--=)

0(4)0(4)(22x x x x x x x f ，又βα,为锐角三角形两锐

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角则 （ ）

A ．)(cos )(sin βαf f >

B ．)(cos )(sin βαf f <

C ．)(sin )(sin βαf f >

D ．)(cos )(cos βαf f > （甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）2．已知3

sin(

),cos(2)25

π

απα-=-=则

（ ）

A ．2425

-

B ．

2425

C ．725

-

D ．7

25

（甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）5．函数()sin (cos sin )f x x x x =-的最小正周期为

（ ）

A ．

4

π

B ．

2

π C ．π

D ．2

π

（甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）6．函数sin()(0,||,)4

y A x x R π

ω?ω?=+><

∈的部分图象如图所

示，则函数为（ ）

A ．

4sin(

)

8

4y x π

π

=-+

B ．4sin(

)8

4

y x π

π

=- C ．4sin()8

4y x π

π

=--

D ．4sin(

)8

4

y x π

π

=+

（甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）

12．函数3

()2f x x x =-的图像C

1向右平移u 个单位长度，再向下平

移v 个单位长度后得到图像C 2，若对任意的0u >

，曲线C 1与C 2至多只有一个交点，则v 的最小值为（

）

A B

C ．

D （甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）14．1sin cos cos sin 842

ππ

θθθθθ?=

<<-=2-

（甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）17．（本题满分10分）

已知sin

2cos 0.22

-= （1）求tan x 的值；

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）求cos 2cos()sin 4

x

x x π+?的值。 答案：解：（1）由sin 2cos 0,tan 2222

x x x -=?=…………2分 222tan 2242tan .3121tan 2

x x x ?∴===--…………5分 （2

）原式22= (cos sin )(cos sin )cos sin (cos sin )sin sin x x x x x x x x x x

-++==-

31cot 1()1.44

x =+=-+=…………10分

（福建省福州三中2011届高三期中考试【理】）2．已知4sin

25θ=，则cos θ的值为（ ） A 257 B ．725- C ．54 D ．45

- （福建省福州三中2011届高三期中考试【理】）5．已知α∈（

2π,π），sin α=35，则tan （4πα+）等于 （ ）

A ．17

B ．7

C ．－17

D ．－7 （福建省福州三中2011届高三期中考试【理】）8．某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈

)(x f B x A ++=)sin(?ω

0,0,||2A πω???>>< ??

?的模型波动（x 为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定()f x 的解析式为

（ ）

A ．()2sin()744f x x ππ=++(112,)x x N *≤≤∈

B ．()9sin()44f x x ππ

=-(112,)x x N *≤≤∈

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C

．()74f x x π

=+(112,)x x N *≤≤∈

D ．()2sin(

)744f x x ππ

=-+(112,)x x N *≤≤∈ （福建省福州三中2011届高三期中考试【理】）9．如图，圆O 的内接“五角星”与圆O 交与),5,4,3,2,1(=i A i 点，记弧

1i i A A +在圆O 中所对的圆心角为),4,3,2,1(=i a i ，弧

51A A 所对的圆心角为5a ，则425312s i n 3s i n )c o s (3c o s a a a a a -+=

（ ）

A ．23-

B ．21-

C ．0

D ．1 （北京海淀区2011届高三期中考试【文】）16. （本小题共13分） 已知函数x x x f 2cos )62sin()(+-=.

（I ）若1)(=θf ，求θθcos sin ?的值；

（II ）求函数)(x f 的单调增区间.

答案：解：（I ）2

2cos 16sin 2cos 6cos 2sin )(x x x x f ++-=π

π

...3分（只写对一个公式给2分） 2

12sin 23+=x ..........5分 由1)(=θf ，可得332sin =

θ ............7分 所以θθθ2sin 2

1cos sin =? ............8分 63=

............9分 （II ）当Z k k x k ∈+≤≤+-,22222ππ

ππ

， ...........11分

即Z k k k x ∈++-∈],4,4[ππ

ππ

时，)(x f 单调递增.

所以，函数)(x f 的单调增区间是Z k k k ∈++-

],4,4[ππππ ........... 13分

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（北京海淀区2011届高三期中考试【文】）4．函数()sin()(0)

f x x

ω?ω

=+>的一段图象如图所示，则ω＝（）

A.

4

1

B.

2

1

C.

4

π

D. 2

π

（北京海淀区2011届高三期中考试【文】）5.已知

160

sin

,3

log

,

2

2

2

=

=

=c

b

a，则c

b

a,

,的大小关系为（）A．c

b

a<

c

a<

a

c<

b

c<

<

（北京海淀区2011届高三期中考试【理】）15. （本小题共12分）

在锐角△ABC中，角,,

A B C的对边的长分别为,,,

a b c已知5

b=，sin

4

A=，

4

ABC

S

?

=.

（I）求c的值；

（II）求sin C的值.

答案：解：（I）由

1

sin

24

ABC

S bc A

?

==…………....……..….…2分

可得，6

c=……………....……..….….4分

（II）由锐角△ABC中sin A=可得

3

cos

4

A=…………………...…….....6分

由余弦定理可得：222

3

2cos25366016

4

a b c bc A

=+-?=+-?=，……..….….8分

有：4

a=…….. …………....…….9分

由正弦定理：

sin sin

c a

C A

=，…….. …………....…….10分

即

6

sin4

sin

4

c A

C

a

===................................12分

（北京海淀区2011届高三期中考试【理】）13．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入如图（２）（３）所示.

(1)(2)(3)

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给出下说法：

①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；

②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；

③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；

④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．

其中所有说法正确的序号是 ．② ③ （北京海淀区2011届高三期中考试【理】）11．已知??? ??∈=ππαα,2,53sin ，则cos sin 44ππαα????+- ? ?????的值为________ ．4950

（北京海淀区2011届高三期中考试【理】）12．在ABC ?中，90A ∠= ，且1A B B C ?=- ,则边AB 的长为 1 （北京海淀区2011届高三期中考试【理】）9．3

0cos x dx π

=?_________ ．2

（甘肃省武威五中

2011届高三期中考试）6．()14πcos 4πsin 22-??? ??-+??? ??

+=x x x f 是 （ ）

A ．周期为π的奇函数

B ．周期为π的偶函数

C ．周期为2π的奇函数

D ．周期为2π的偶函数 （河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）2．已知角α

的终边过点(8,6sin 30)P m --?，且4cos 5α

=-，则m 的值为

（ ） A ．12- B ．C ．12 D （辽宁24中2011届高三期中考试【文、理】）6．设()s i n ()4

f x x π=+，若在[0,2]x π∈上关于x 的方程()f x m =有

两个不等的实根1212,,x x x x +则等于 （ ）

A ．2π

B ．2π或52π

C ．π

D ．π或3π

（甘肃省武威

五中2011届高三期中考试）9．若在0,

2π??????内有两个不同的实数值满足等式cos221x x k =+，则实数k 的取值范围是 （ ）

A ．01k <≤

B ．01k ≤<

C ．31k -≤≤

D ．1k ≤

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