(工程光学基础)考试试题库1(3)

--=?= 即最终光束会聚于玻璃球后，距镀银球面顶点0.5R 处。

8.通过偏振片观察—束部分偏振光，当偏振片由对应光强最大的位置转过

60 时，其光强减为一半。试求这束部分偏振光中的自然光和平面偏振

光的强度之比以及光束的偏振度。

解：

设：透镜的折射率为n,物点A 经1r 折射成像在A'处，将已知条件mm l 50-=代入公式 r n n l

n l n -=-''' 得201501'1-=--n l n …①

A'经2r 反射后，成像于B'点。故将''112l d l l =-=，代入反射面公式r l l 21'1=+，得： 101'1'112-=+l l …②

B'点再经1r 折射成像在B 点。根据光路的可逆性，将B 视为物，B'点视为像，有5)5(3=+=-d l ，代入折

射公式，得： 20151'12-=+n l …③

l 2 -l 3 -l 2'=-l 3' -l =50 d B ' A B A ' l 1'

- 17 - 共14页 由①②③式解得： 6.1=n

9.一物镜其像面与之相距150mm ，若在物镜后置一厚度d =60mm ，折射率n =1.5的平行平板，求：像面位置变化的方向和大小。（此题要求画出光路示意图）

解：由题意画光路示意图如下

如图所示，未插平行平板之前，物体经物镜出射的某条傍轴光线C 会聚于像点1P 。当插入平行平板后，C 光受到平行平板的折射作用，会聚于像点2P 。由平行平板的近轴光线轴向位移公式

1(1)l d n '?=-,1211(1)60(1)201.5

PP d mm mm n =-=?-= 即像面将会向远离物镜的方向移动20mm 。

10.今测得一细丝夫琅和费衍射中央亮条纹的宽度为1cm ，已知入射光波长为0.63μm ，透镜焦距为50cm ，求细丝的直径。

解：依题意，油膜上表面介质为空气（11n =），油膜的介质折射率2 1.32n =，其下表面玻璃的折射率

3 1.5n =123n n n ∴<<,因此当油膜上表面反射光间干涉相消时，其光程差满足22(21)(0,1,2,...)2n h m m λ

?==+=

由题意，可列联立方程[]4852 1.32(21)26792 1.322(1)12

nm h m nm

h m ?'??=+????'??=-+??

解上面方程组得30.643m h m μ'=??=?

即油膜的厚度为0.643m μ。 11.试根据衍射来估计，在离地面1千米高处飞翔的鹰，是能看清大小为2厘米的小老鼠还是只能发现它的存在？ 解：①将21410cos[10()]2z x E t c ππ=?-+与平面波的三角函数形式00cos[()]z E E t ω?υ=-+对照，得 1413105102rad v Hz ωωππ=?∴=

=?, 141210T s v -==? 8146310210610cT m m λ--==???=?

- 18 - 共14页 振幅2010/E V m = 初相位02

π?= ②波沿着x +方向传播，电场强度矢量振动方向为z 轴方向。

12.有一理想光组对一实物所成的像为放大3倍的倒像，当光组向物体靠近18mm 时，物体所成的像为放大4倍的倒像。问系统的焦距是多少？

解：依题意画示意图如下

分析题意，此题利用牛顿公式计算 已知1212

3...

4...18f f x mm x x ββ''==-==-?=①，②， 由示意图知1221118x x x x x x x -=-+??=+?=+.则①②式可为

1121

37244(18)216f x x mm f x x f mm '=-=-?????''=-=-+=?? 即此光组的焦距为216mm 。

13.用钠黄光589.3nm 观察迈克尔逊干涉条纹，先看到干涉场中有12个亮环，且中心是亮的（中心亮斑不计为亮环数），移动平面镜M1后，看到中心

吞（吐）了10环，而此时干涉场中还剩有5个亮环。试求：（1）移动平面镜M1后中心是吞还是吐了10环；（2）平面镜M1移动的距离；（3）移动前中心亮斑的干涉级次。（4）M1移动后，从中心向外数第5个亮环的干涉级。

解：（1）已知移动后在相同视场范围内条纹数目变少，条纹变稀了，联系迈克尔逊等倾干涉条纹随h 变化

的特点知，此时等效空气层变薄了。空气层变薄时条纹收缩，因此中心是吞了10环。

（2）平面镜M1移动的距离 9

589.31010 2.94722d N m λ

μ-?==?= （3）中央亮环对应的入射角为0，设边缘亮环对应的入射角为i ，则镜面移动前有

2h m λ= …①

2cos (12)h i m λ=- …②

镜面移动后有2()(10)h d m λ-=- …③2()cos (15)h d i m λ-=- …④

- 19 - 共14页 由式①和式②，式③和式④，分别可得

cos (12)m i m λλ=-

(10)cos (15)m i m λλ-=-

以上两式相比，消去cos i ，得方程 101512

m m m m --=- 解得17m ≈ （4）显然，移动后中心亮环级别为7，向外数第5个亮环的干涉级别为2。

14.钠黄光包括λ=589.00nm 和λ'=589.59nm 两条谱线。使用15cm 、每毫米内有1200条缝的光栅，1级

光谱中两条谱线的位置、角间隔和半角宽度各多少？

解：由题意，光栅的光栅常数为 11200

d mm = 由光栅方程sin d m θλ=可得1级谱线中两条谱线的位置 6

58910arcsin arcsin arcsin(0.7068)44.9811200o d λ

θ-?==== 6

589.5910arcsin arcsin arcsin(0.7075)45.0311200o d λθ-'

?'==== 由角色散的公式cos d m d d θλθ

=可得钠双黄线的角间隔为 6310.59101101cos cos 44.981200

o

m d d rad d θλθ--??=?==?? 双黄线中每条谱线的半角宽度为 6

658910 5.55101cos 1501200cos 44.981200o

rad rad Nd λ

θθ--??===???? 6

6589.5910 5.55101cos 1501200cos 45.031200o

rad rad Nd λθθ--'

?'?===?'??? 15.如图所示的杨氏双缝干涉装置中点光源S 发出波长λ=500nm 的单色光波，

双缝间距为d =0.2mm 。在距双缝所在屏A=6cm 处放置焦距为

f '=10cm 的薄透镜，薄透镜到观察屏的距离为B=15cm 。在傍轴条

件下，求上述情况下干涉条纹的形状和间距。

解：依题意，次波源S1和S2发出的光先经过透镜L ，再到达观察屏

上相遇形成干涉，则我们可认为整个过程是次波源先经过透

镜L 成像，最终的干涉条纹是两个相应虚像点1

S '和2S '的相干次波在观察屏上形成的干涉。

- 20 - 共14页 首先成像，由题意

6100.2l cm f cm d mm '=-==，，,则由薄透镜

成像公式111l l f

-='' 有11115610

l cm l '-=?=-'-, 15 2.56

l l β'-===- 又 2.5 2.5 2.50.20.5d d d mm mm d β''=

=∴==?= 依计算结果画示意图如右,计算由虚像点1

S '和2S '在观察屏上形成的干涉条纹间距,()151530D cm cm =+= 6300500100.30.5

D e mm mm d λ-∴==??=' 即干涉条纹为平行于双缝的直线条纹，且条纹间距为0.3mm 。

16.在双缝实验中，入射光的波长为550nm ，用一厚h =2.85

×10－4

cm 的透明薄片盖着S 1缝，结果中央明纹移到原来

第三级明纹处，求透明薄片的折射率。

解：依题意画装置示意图如右，

用透明薄片盖着S1缝，中央明位置从O 点向上移到O1点，

其它条纹随之移动，但条纹宽度不变。O1点是零级明纹，因

此从S1到O1与从S2到O1两光路的光程差应等于0 。

2121()()(1)0r r h nh r r n h ∴?=--+=---=∵O1点为原来未加透明薄片第三级明纹处，213r r λ∴-= 7

214

3355010111 1.582.8510r r n h h λ---??∴=+=+=+=? 17.有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为D 10=?。当焦物mm x 100-=，物高mm y 40=时，试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小。 解：示意图如右，由n f

?'='得 1

110010

f m m ?'=== ① 用牛顿公式求解

- 21 - 共14页 22(100)(100)100xx f mm x mm x mm ''''=-?-=-?= 140y x y y mm y f β'''==-=-∴=-=-'

② 用高斯公式求解100100200l x f mm =+=--=- 111111200200100

l mm l l f l '-=?-=?='''- 140y l y y mm y l β'''=

==-∴=-=- 18.用波长0.63m λμ=的激光粗测一单缝缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个

第五级极小的距离是6.3cm ，屏和缝的距离是5m ，求缝宽。 解：由题意6

20.63101010105 6.310x f m a a λ

--?'?==??=?45100.5a m mm -∴=?= 19.如图所示，两块4cm 长的透明薄玻璃平

板，一边互相接触，另一边压住圆

形金属细丝，波长为589nm 的钠黄光垂直照明该装置，

用显微镜从上方观察条纹。（1）测得干涉条纹的间距为0.1mm ，求细丝

的直径；（2）细丝的温度变化时，从玻璃平板的中心A 处观察到干涉条

纹向交棱方向移过了5个条纹，此时细丝是膨胀还是收缩了，温度变化

后细丝直径的变化

量是多少？

解：（1）由题已知45890.1L cm nm e mm λ===，， 求细丝直径D 。6

40589100.117820.12

L L D h mm mm e e λ-?=??=?=?= （2）点A 处干涉条纹向交棱方向移动是条纹间距变小，则两块平板夹角变大，说明细丝膨胀了，直径变大。A 点处厚度的变化量是589551472.522

d nm nm λ

?=?=?= 由于A 处于玻璃平板的中点，因此细丝直径的变化量是1472.522945D nm NM ?=?=

20.杨氏双缝实验中，P 为屏上第五级亮纹所在位置。现将一玻璃片插入缝S 1后，则P 点变为中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。

已知： ，玻璃折射率： 解：依题意，入射光为单色平面光波，即入射光为平行光，则光源与屏A

的距离080R r cm =∞=，。依题意画屏A 的示意图如右

若给圆孔画半波带，则其波带数为

0.6m

λμ= 1.5n

=

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