(工程光学基础)考试试题库1(2)

6.理想光阻有哪些基点、基面？说明节点的特性、指明物方焦点F 的共轭点。

答：理想光组的基点、基面有：主面和主平面、焦点和焦平面、节点和节平面。

节点具有以下特性：①凡是通过物方节点J 的光线，其出射光线必定通过像方节点J ′，并且和入射光线相平行。②对于处于同一介质中的光组，其节点和主点重合。

物方焦点F 的共轭点为无限远的像点。

7.简述惠更斯原理和惠更斯－菲涅耳原理的内容。

答：惠更斯原理：波源在某一刻所产生的波前上的每一点都可以看作是发

出球面子波的新的波源（次波源），这些球面子波的包络面就是下一时刻的波前。

惠更斯－菲涅耳原理：波阵面Σ上每个面元d Σ都可看成是新的振动中心，它们发出次光波，在空间某一

- 10 - 共14页 点P 的光振动是所有这些次

光波在该点的相干叠加。

8.一个沿Z 方向前进的单色右旋圆偏振光先后经过一个最小厚度的1/4波片和一个最小厚度的1/2波片，两波片的快轴都在Y 方向，请分析通过1/4波片后和1/2波片后的光波偏振状态。（需写出具体的分析过程和理由）

答：①入射光为右旋圆偏振光，∴y 分量与x 分量的相位差2(0,1,2,...)2y x m m π

???π=-=+=±±，两

振动分量振幅相等，即00y x E E =。 ②经快轴在Y 方向的/4λ波片后，y 分量与x 分量的相位差2(0,1,2,...)2m m π

??π'=-==±±，即出射光成为振动在1、3象限且与Y 轴夹45°角的线偏振光。

③又经过快轴在

Y 方向的/2λ波片后，y 分量与x 分量的相位差(21)(0,1,2,...)m m ??ππ'''=-=-=±±，即出射光成为振动在2、4象限且与Y 轴夹45°角的线偏振光。

9.一束在空气中波长为589.3nm 的钠黄光，从空气进入水（4/3n =水）中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？

答：根据光在介质中的波长/n n λλ=，水的折射率4/3n =，则钠黄光在水中的波长

589.3442.04/3

n nm nm λ==。光的颜色是由光波的频率决定，在不同的介质中，光的频率不变，所以在水中观察这束光，其颜色不变，仍为黄色。

10.在杨氏双缝干涉实验装置中，假定光源是单色线光源，当装置作如下几种改变时，试简单描述屏上的

干涉条纹将会怎样变化？

（1）将光源向上或向下平移；（2）观察屏移离双缝；（3）换用两个独立光源，使其分别照明双缝。 答：杨氏双缝干涉实验装置如图，以干涉图样的中央条纹在如题三种情况下的移动情况来说明干涉条纹的

移动。

（1）如图由光源S 发出的两束光到中央条纹P 点的光程差满足1122R r R r +=+，将光源向上平移，

则12R R <，要满足中央条纹的光程差条件，则需12r r >，即条纹会向下平移；同理，当光源向下平移时，则条纹向上平移；（2）观察屏移离双缝，即图中D 值增大，因为条纹间距公式为D e d

λ=；（3）换用两个独立光源，使其分别照明双缝，则从1S 、2S 发出的光波不是相干光，不产生干涉，屏上一片均匀亮度。

11.光由光密介质向光疏介质入射时，其布儒斯特角能否大于全反射的临界角？

答：光由入射时，全反射临界角为21sin /c i n n =，其中1n 和2n 分别为光密介质和光疏介质的折射率，布

- 11 - 共14页 儒斯特角为21tan /B i n n =，根据函数关系，布儒斯特角又可以表示为2

2211sin /1B n n i n n ??=+ ???，所以sin sin B c i i <，故布儒斯特角始终小于全反射的临界角。

12.试列举出一种不产生明暗相间条纹的光干涉现象。

答：光的干涉合光强由相干光的光程差?决定，而干涉图样是等光程差点的轨迹。若干涉场中各处?值不

同，则出现明暗相间的干涉图样；若干涉场中各处?一样，整个视场中光强成均匀分布，没有条纹出现。例如在薄膜干涉的应用增反膜中，反射光的光程差2cos 2nh i λ

'?=+，若以平行白光照

射，由于n 、h 、i '一定，?仅由波长λ决定。若白光中某一波长恰满足相长干涉，则整个平面薄膜就均匀地呈现出这种波长的光的颜色。虽然薄膜上无条纹，但这仍是光的干涉现象。

13.一维简谐平面波函数cos ()z

E A t ωυ=-中，z υ表示什么？如果把波函数写为cos()z E A t ωωυ

=-，z ωυ

又表示什么？ 答：z υ表示在z 方向任意一点的振动落后于坐标原点（或振源）的一个时间间隔。而z ωυ

表示波函数的初相位。

15.对以下三种系统，入射光和出射光如图，试判断物、像的虚实。

答：（A ）图对应的是虚物、实像；（B ）图对应的是实

物、虚像；（C ）图对应的是实物、虚像。

16.简述光的直线传播定律与光的独立传播定律。

答：光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。光的独立传播定律：从不同光源发出的光线以不同的方向通过某介质点时，彼此互不影响，各光线独立传播。

17.用作图法证明，人通过一个平面镜看到自己的全身，则平面镜的长度至少要有多长？与人离镜子的距离有没有关系？

- 12 - 共14页 答：

如上图所示，由反射定律，从人的两端A 、B 两点发出的光线应都能射到人眼E 处，则在镜面上两个反射点的距离为121111()2222

O O AE EB AE EB AB =+=+= 即平面镜的长度至少要有人身长的一半。与人离镜子的距离没有关系。

18.用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？并论证。

答：两者不能合一，因为这两种光阑起着完全不同的作用。孔径光阑的作用是限制轴上物点入射光束大小，

并可选择轴外物点入射光束的位置；而视场光阑的作用是限制成像范围的大小。

19.“平面镜只能成虚像”这句话对吗？ 若不对，请说明理由。

答：不对，平面镜能对实物成虚像，对虚物则成实像，如下图所示。

20.理想单色平面光波是否一定是线偏振的？

答：理想单色平面光波场中各点的振幅相同，其波面是一平面，而线偏振是指在垂直于传播方向的某一平

面内，光矢量只改变大小而不改变方向，它的末端的轨迹是一条直线。光的单色性和光的光的线偏振态是两个不同的概念，故理想单色平面光波，其光波长、频率以及相速单一，其偏振状态并不一定是线偏振。

五、计算题

1.波长为500nm 的平行光垂直入射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在sin θ=0.2和sin θ=0.3的方向上，且第4级缺级。求光栅的常数和缝宽。

解：（1）由题意得光栅常数1 2.5400d mm m μ==, 又第四级缺级，4d a

∴=,则光栅的缝宽162541600

d a mm nm ===

- 13 - 共14页

（2）由sin d m θλ=可求得第二级衍射光谱的衍射角32500sin 0.42.510m d λθ?=

==? 光栅的缝总数5040020000N =?=

∴第二级衍射光谱的半角宽度 35250010 1.0910cos 20000 2.510.4rad rad Nd λθθ--??=

==???- （3）由A mN d λλ==得 5000.0125220000

d nm nm mN λλ===? 2.制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。已知硅的折射率为3.42，SiO2折射率为1.5，入射光波长为nm 3.589，观察到7条暗纹（如图所示）。问SiO2薄膜的厚度

e 是多少？

解：由题意2SiO 劈尖的折射率与其上表面介质空气的折射率、下表面介质Si 的折射率间满足如下关系

2SiO Si n n n <<空气

则2SiO 劈尖上表面的反射光对间无相位突变，光程差中不记半波损失 22SiO n h ∴?=

由题意，在整个劈尖上看到七条暗纹，令光程差满足出现暗纹的条件 22(21)0,1,2,...2SiO n h m m λ∴?==+=

当0m =时，对应第一条暗纹；则劈尖最高处第七条暗纹对应的级数为6m =

∴SiO2薄膜的厚度 2(21)(261)589.31276.844 1.5

SiO m e h nm nm n λ+?+====? 3.航空摄影机在飞行高度1000m 时，得到底片比例为1/5000，且成倒像，则镜头的焦距应是多大？ 解：由题已知589nm λ=， 1.32N D mm ρ=

=，0 1.5r m =；又为单色平行光照明，R ∴=∞ 轴线与屏的交点是亮点还是暗点取决于小孔露出的波面部分所包含的半波带数N

222

63

0011 1.3() 1.91258910 1.510N N N R r r ρρλλ-=+===≈??? N 为偶数，则该交点是一个暗点。若要使它变为亮点，则须N=1或N=3。 由20

N N r ρλ=得0N N r ρλ= 当N=1时，631158910 1.5100.94mm mm ρ-=????=

当N=3时，633358910 1.510 1.63mm mm ρ-=????=

其相应小孔直径分别为 11332 1.882 3.26D mm D mm ρρ====及

4.一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm 的凸面球。在空气中有一小

- 14 - 共14页 物体位于光轴上距球面顶点9.0cm 处。求(1)球面的物方焦距和像方焦距；(2)光焦度；(3)像距；(4)横向放大率。 解：由题画图如下

已知n =1，n’ =1.6350,r =2.50cm ，l =-9.0cm ,代入求得

（1） 2.50 3.941.63501n f r cm cm n n =-

=-=-'-- 1.6350 2.50 6.441.63501n f r cm cm n n '?'=

=='-- （2）0.635025.40.025n n D r m

?'-=== (3)由n n n n l l r ''--='得 1.635010.635011.449.0 2.5

l cm l '-=?='- （4）11.440.7771.6350(9.0)

nl n l β'===-'?-，是一倒立的缩小的实像。 5.用波长为nm 624的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽mm a 012.0=，不透明部分宽度mm b 029.0=，缝数1000=N 条，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）一级谱线的半角宽度。

解：（1）求中央峰的角宽度即求单缝衍射中央条纹的角宽度 则6

022*******.1040.012

rad rad a λθθ-???=?=== （2）中央峰内干涉主极大的数目为 0.0120.0292121212170.012

d a b n K a a ++=+=+=+=?+= （3）求一级谱线的半角宽度先求一级谱线的衍射角

由sin d m θλ= 6

162410sin 0.01520.0120.029

m d λθ-??===+ 谱线的半角宽度为

- 15 - 共14页 6

53262410 1.5210cos 100.04110.0152rad rad Nd λ

θθ--??===???-

6.光学系统由焦距为5.0cm 的会聚薄透镜L 1和焦距为10.0cm 的发

散薄透镜L 2组成，L 2在L 1右方5.0cm 处，在L 1左方10cm 处的

光轴上放置高度为5mm 的小物体，通过计算求此光学系统最后

成像的位置和高度，以及像的正倒、放缩和虚实情况。

解：由题意画光学系统示意图如右

则物体AB 先经透镜L1成像，

有1110,5l cm f cm '=-=，代入公式111111l l f -=''

计算得1111110105

l cm l '-=?='-, 将AB 经L1所成像作为L2的物，则有225,10l cm f cm '==-，代入公式2

22111l l f -=''计算得22

11110510l cm l '-=?='- 透镜L1的垂轴放大率11110110l l β'===--，透镜L2的垂轴放大率2221025

l l β'===。∴光学系统的垂轴放大率12122βββ=?=-?=-

已知物高5y mm =，由y y

β'=得物高5(2)10y y mm mm β'=?=?-=- 则小物体经过此光学系统最后成像在L2右侧10cm 处，像高10mm ，成倒立、放大的实像。

7.有一个玻璃球，如图，直径为2R ，折射率为1.5，后半球面镀银成反射面。一束近轴平行光入射，问光束会聚于何处？

解：光线经过玻璃球成像可看作是先经过一个折射球面成像，再经过一个反射球面成像。光路图如下：

- 16 - 共14页 对第一个折射球面，有11111 1.5r R

n n l '====-∞，，，。由公式 1111111n n n n l l r ''--='有111.51 1.513l R l R

-'-=?='-∞ 即成像于图中的A '点。 再经过反射球面成像，则像点A '可看成反射球面的物点，有

22r R l R =-=，。由公式

222112l l r +='有 221123

R l l R R '+=?=-'- 即成像于图中的A ''点。 光线经反射球面反射后又入射到折射球面，即A ''经折射球面再次成像，设成像于A '''点。根据光路的可逆

性，将A '''视为物，A ''点视为像，有333351 1.5233

R R r R n n l R ''====-=，，，。由公式3333333n n n n l l r ''--='有 331.51 1.51 2.55/3l R R l R

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