测量学课后习题答案中国矿业大学出版

《测量学》各章节练习习题及参考答案

第一章绪论

1 测量学在各类工程中有哪些作用？

答测量学在诸多工程中有着重要的作用，比如在地质勘探工程中的地质普查阶段，要为地质人员提供地形图和有关测量资料作为填图的依据；在地质勘探阶段，要进行勘探线、网、钻孔的标定和地质剖面测量。在采矿工程中，矿区开发的全过程都要进行测量，矿井建设阶段生产阶段，除进行井下控制测量和采区测量外，还要开展矿体几何和储量管理等。在建筑工程中，规划和勘测设计的各个阶段都要求提供各种比例尺的地形图；施工阶段，将设计的建筑物构筑物的平面位置和高程测设于实地，作为施工的依据；工程结束后还要进行竣工测量绘制各种竣工图。

2 测定和测设有何区别？

答通过测量确定地物和地貌在空间中的位置即为测定，而测设是根据工程设计图纸上待建的建筑物、构筑物的轴线位置、尺寸及其高程，算出待建的建、构筑物各特征点(或轴线交点)与控制点(或原有建、构筑物特征点)之间的距离、角度、高差等测设数据，然后以地面控制点为依据，将待建的建、构筑物的特征点在实地标定出来，以便施工。

3 何谓大地水准面、绝对高程和假定高程?

答与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面，称为大地水准面。地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程。在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程。

4 测量学中的平面直角坐标系与数学中坐标系的表示方法有何不同?

答在测量中规定南北方向为纵轴，记为x轴，x轴向北为正，向南为负；以东西方向为横轴，记为y轴，y轴向东为正，向西为负。测量坐标系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限为顺时针方向编号。测量坐标系与数学坐标系的规定是不同的，其目的是为了便于定向，可以不改变数学公式而直接将其应用于测量计算中。

5 测量工作的两个原则及其作用是什么?

答“先控制后碎部、从整体到局部”的方法是测量工作应遵循的一个原则，保证全国统一的坐标系统和高程系统，使地形图可以分幅测绘，加快测图速度；才能减少误差的累积，保证测量成果的精度。测量工作应遵循的另一个原则就是“步步有检核”。这一原则的含义是，测量工作的每项成果必须要有检核，检查无误后方能进行下一步工作，中间环节只要有一步出错，以后的工作就会徒劳无益，这样可保证测量成果合乎技术规范的要求。

6 测量工作的基本内容是什么?

答 高程测量、距离测量和水平角测量是测量的基本工作。

第二章 距离测量和直线定向

1 何谓水平距离，已知倾斜距离如何求水平距离?

答 两点间的水平直线距离即为水平距离。

1> 若已知倾斜角δ，则水平距离为cos l L δ=；

2> 若倾斜角δ未知，测定两点间的高差h ，则水平距离为l =2 用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为176.82m ，要求量距的相对误差为1/2000,那么往返距离之差不能超过多少?

答 不应超过0.0884m

3 为什么要进行直线定向? 怎样确定直线方向?

答 确定地面两点在平面上的相对位置，除了需要确定两点之间的距离外，还要确定两点间的直线的方向，所以必须进行直线定向。测量工作中，一般采用方位角或象限角表示直线的方向。采用方位角来表示时，由坐标北方向，顺时针量到某直线的夹角即为该直线的方位角。采用象限角来表示时，由于象限角可以自北端或南端量起，所以直线与标准方向所夹的锐角即为该直线的象限角。

4 何谓方位角和象限角？

答 由坐标北方向，顺时针量到某直线的夹角即为该直线的方位角。直线与标准方向所夹的锐角即为该直线的象限角，象限角取值范围为00090:。

5 何谓子午线收敛角和磁偏角？已知某地的磁偏角为'515?-，直线AB 的磁方位角为'13410?，试求AB 直线的真方位角。

答 地球表面某点的真子午线北方向与该点坐标纵线北方向之间的夹角，称为子午线收敛角，用γ表示。某点的磁子午线方向和真子午线方向间有一夹角，这个夹角称为磁偏角，用δ表示。由磁方位角和磁偏角可知，直线AB 的真方位角为'

12855?。

6 已知'5010AB α?= ,'3015CD R S W ?=,试求AB R 、CD α 。

答 '5010AB AB R α?== '18021015CD CD R α??=+=

第三章 水准测量

1 水准仪应满足的主要条件是什么?水准测量时，为什么要使前、后视距离尽量相等?何谓

视差，如何消除视差?

答 应满足水准管轴平行于视准轴、圆水准器轴平行于仪器竖轴和十字丝横丝垂直于仪器竖轴这三个条件。保持前后视距离大致相等，可以消除因视准轴与水准管轴不平行而引起的误差。当用眼睛在目镜后上下微微晃动，若发现十字丝与目标影像有相对运动，则说明物像平面与十字丝平面不重合，这种现象称为视差。消除的方法是重新进行对光，直到眼睛上下移动，水准尺上读数不变为止。

2 水准仪上的圆水准器和管水准器的作用有何不同?

答 仪器架好后通过圆水准器调节进行粗略整平，而管水准器主要进行视准轴的精确调平。

3 水准测量时，转点和尺垫起什么作用?

答 转点主要用来传递高差，尺垫是放在转点处放置水准尺用的。

4 为了保证水准测量成果的正确性，在水准测量中应进行哪些校核?

答 为保证水准测量成果的正确性应进行：（1）测站检核（变换仪器高或双面尺）；（2）路线检核

5 设由A 点到B 点共测了两站:第一站,后视读数为2.506m ,前视读数为0.425m ;第二站,

后视读数为0.567m ,前视读数为1.215m 。试计算 A 、B 两点间的高差,

并绘图表示。

答 1.433AB h m

6 调整图3-20所示的附合水准路线的观测成果，并求出各点的高程。

答 闭合差:,0.038h f m =+ 路线总长L=7.4km,每公里改正-0.005m

各段改正数：12340.008,0.011,0.009,0.010V m V m V m V m =-=-=-=-

各点最终高程：12347.609,50.412,48.159,H m H m H m ===

检核HB=

第四章 经纬仪测量

1 什么叫水平角?什么叫竖直角?

答 空间两直线的夹角在水平面上的垂直投影即为水平角。同一竖直面内视线与水平线间的夹角，即为竖直角。

2 观测水平角时，对中和整平的目的是什么?试述光学经纬仪对中和整平的方法。

答 观测水平角时，对中的目的是把仪器中心安置在测站点O 的铅垂线上。整平的目的是使仪器竖轴竖直、水平度盘水平。

光学经纬仪对中的方法：

① 先张开三脚架，挂上垂球(垂球线打活结)，将三脚架的一条腿插稳于B 点附近的适当位置。

② 再用两手握住三脚架的另外两条腿移动，使垂球尖大致对准B 点木桩上的小钉，并使三脚架头大致放平，同时，将这两条腿也插稳。

③ 然后安上仪器，拧上中心螺旋(暂不完全拧紧)，适当移动基座使垂球尖精确对准B 点。在一般的测量工作中，要求对中误差不应大于3mm 。

④ 最后将中心螺旋适当上紧，以防仪器从三脚架上摔下来。

整平的方法：

① 转动脚螺旋使圆水准器气泡居中，进行仪器的初步整平。

② 转动照准部，使水平度盘上的水准管平行于任意两个脚螺旋的连线，按照左手拇指规则以相反方向旋转两脚螺旋，使气泡居中

③ 再旋转照准部，使水准管转动90°，再旋转另一脚螺旋，使水准管气泡居中 ④ 反复几次，直到水准管在两个位置气泡都 居中为止。

3经纬仪应满足哪些几何条件?如满足上述条件后，当仪器整平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是一个什么面?

答光学经纬仪应该满足三轴互相垂直条件：①水平度盘的水准管轴应垂直于竖轴；②视准轴应垂直于水平轴；③水平轴应垂直于竖轴

整平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是一个圆面。

4 试绘图举例说明DJ6-1型和经Ⅲ型两种经纬仪读数设备的读数方法。

答 DJ-1型经纬仪采用单平板玻璃测微器，读取竖直度盘的读数时，转动测微轮，使竖直度盘分化线精确地平分双指标线，水平度盘的读数方法相同，在读数之前先转动测微轮，使水平度盘分化线精确地平分双指标线，然后读数。

经III型采用测微尺读数装置，测微尺总长度等于度盘每格（1°）的宽度，分为60个小格，每小格代表1分。读数时，须以测微尺的零分划线为起始线，度数在度盘上读出，不足1°的读数在测微尺上读出。(P35-37图4-6，图4-8)

5 何谓竖盘指标差?竖盘指标水准管有何作用?用图表示DJ6—1型及经Ⅲ型经纬仪竖盘注记的式样，并写出用δＬ和δＲ计算指标差x和竖直角δ的公式。

答当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向90°或270°，而与正确位置相差一个小角度x，即为竖盘指标差x。竖盘指标水准管用来检核气泡是否居中即能否读数，只有当水准管气泡居中后，指标即处于正确的位置才能读数。

顺时针注记(经III型)的度盘指标差

()

2

R L

x

δδ

-

=，

逆时针注记（DJ6-1型）的度盘指标差

()

2

L R x

δδ

-

=

两种注记竖直角的计算都为：

()

2

L R

δδδ

+

=

6 角度测量为什么要用正、倒镜观测?

答检核角度观测的正确与否，减小角度误差。

第五章测量误差的基本知识

1 偶然误差与系统误差有什么区别?偶然误差有哪些特性?根据下列的误差内容，试判断其属于何种误差?

答系统误差有明显的规律性和累积性，偶然误差没有规律性，只能通过改善观测条件对其加以控制。偶然误差具有四个特征：

①“有界性”：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；它说明偶然误差的绝对值有个限值，若超过这个限值，说明观测条件不正常或有粗差存在；

②“密集性”：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)；即越是靠近0，误差分布越密集；

③“对称性”：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；即在各个区间内，正负误差个数相等或极为接近；

④“抵偿性”：在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零;即在大量的偶然误差中，正负误差有相互抵消的特征。因此，当n无限增大时，偶然误差的算术平均值应趋于零。

2 何谓中误差、相对误差和极限误差(限差)?

答n次观测，所得各个真误差平方的平均值，

再取其平方根，称为中误差,即σ=；

中误差的绝对值与相应观测值之比，称为相对误差，用K 表示即1/k l l σ

σ

== 根据偶然误差的第一个特性，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值称为极限误差或限差。3σ?=限

3 对某线段丈量了5次，观测结果为：49.535m 、49.547m 、49.527m 、、

49.529m 。试计算其算术平均值和算术平均值的中误差。

答 49.535x m =均

设每次观测中误差为σ，则5x

σ=均 4用DJ 6级经纬仪观测某个水平角4个测回(四次)，其观测值分别为：68°32′18″、68°31′54″、68°31′42″、68°32′06″，试求观测一测回的中误差、算术平均值及其中误差。

答 因为使用DJ6经纬仪，所以一测回方向中误差为6秒。

算术平均值为'''683160x -

?= ''32x σ

σ==

5 设有一n 边形，每个角的观测值中误差为m=±9″，试求该n 边形内角和的中误差。 答 ∵12,(3)n L L L n ∑=+++≥L

∴ 2222129(3)L L L n

n n σσσσσ∑∑=+++?=±≥L 6 在一个三角形中，观测了A 、B 两角，中误差 m Ａ＝m Ｂ＝±15″，用两个观测角值计算另外一个角，即C=180°-(A+B),试求C 角的中误差m Ｃ是多少? 答 ''152C m =±

7 如图所示，测得a=110.11 m ±0.02 m ，∠A=64°24′±１′，∠Ｂ＝35°10′±′，试计算边长 c 及其中误差。

答 依正玄定理可知：120.56C S m ≈

∵sin sin c a C S S A

=g ，两边取自然对数可得 sin ln ln()ln ln ln sin ln sin sin c a c a C S S S S C A A =?=+-g ，两边再求全微分可知

11cot C cot c a c a dC

dA dS dS A S S ρρ

=+- 经整理可知，cot C cot c c a c c a S dC dA dS dS S S A S ρρ

=+-g g 又依误差传播定律可知， 2222222cot C cot ()()()c c c S S C A a c a S S S A m m m m S ρρ

=++g g 又 2 1.25C m = ，52.062*10ρ=

∴ 边长c 的中误差为 0.02S c

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