[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷77.doc

[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷77

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设X1，X2为相互独立的连续型随机变量，分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则一定是某一随机变量的分布函数的为 ( )

（A）F1(x)+F2(x)

（B）F1(x)－F2(x)

（C）F1(x)F2(x)

（D）F1(x)／F2(x)

2 已知随机变量X n(n=1，2，…)相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有= ( )

（A）Ф(0)

（B）Ф(1)

（C ）

（D）Ф(2)

3 设P(B)＞0，A1，A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是 ( )

（A）P(A1A2｜B)=0

（B）P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)

（C ）

答案见麦多课文库

（D ）

4 设随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(－x，y)，且ρXY存在，则ρXY=( )

（A）1

（B）0

（C）一1

（D）一1或1

5 设X1，X2，…，X8和Y1，Y2，…，Y10分别是来自正态总体N(－1，4)和N(2，5)的简单随机样本，且相互独立，S12，S22分别为这两个样本的方差，则服从

F(7，9)分布的统计量是

( )

6 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(μ1，σ12)，Y～N(μ2，σ22)，若

则( )

（A）μ1＜μ2

（B）μ1＞μ2

（C）σ1＜σ2

（D）σ1＞σ2

二、填空题

答案见麦多课文库

7 设事件A，B，C两两独立，三个事件不能同时发生，且它们的概率相等，则

P(A∪B∪C)的最大值为______．

8 设随机变量X 的概率密度为为

______．

9 设随机变量X的数学期望EX=75，方差DX=5，由切比雪夫不等式估计得

P{｜X～75｜≥k}≤0．05，

则k=______．

10 设随机变量X服从正态分布，其概率密度为 f(x)=ke－x2－2x－1(－∞＜x＜+∞)，则常数k=______．

11 设随机变量X与Y 的分布律为

且相关系数则(X，Y)的分布律为______．

12 设总体X～N(μ，8)，X1，X2，…，X36是来自X 的简单随机样本，是它的均值．如果是未知参数μ的置信区间，则置信水平为______．

13 市场上某产品由甲、乙两厂各生产，已知甲厂和乙厂的产品指标分别服从分布函数F1(x)和F2(x)，现从市场上任取一件产品，则其指标服从的分布函数为

______．

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

答案见麦多课文库

14 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红

或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布．

15 设随机变量X 的概率密度为已知EX=2，P{1＜X＜3}=求： (1)a，b，c的值；(2)随机变量Y=e x的数学期望和方差．

16 设X1，X2，…，X n为总体X的一个样本，EX=μ，DX=σ2＜+∞，求EX，DX和E(S2)．

17 某种零件的尺寸方差为σ2=1．21，抽取一批这类零件中的6件检查，得尺寸数据如下(单位：毫米)： 32．56，29．66，3 1．64，30．00，21．87，3 1．03，设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32．50毫米

(α=0．05)．

18 设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1 000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．

18 设有甲、乙两名射击运动员，甲命中目标的概率是0．6，乙命中目标的概率是0．5，求下列事件的概率：

19 从甲、乙中任选一人去射击，若目标被命中，则是甲命中的概率；

20 甲、乙两人各自独立射击，若目标被命中，则是甲命中的概率．

21 某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率均为0．5；若有，能否借到的概率也均为0．5，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．

答案见麦多课文库

22 设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=｜X－Y｜的概率密度及

23 若随机变量序列X1，X2，…，X n，…，满足条件试证明：{X n}服从大数定律．

24 设X1，X2，…，X n是取自均匀分布在(0，θ)上的一个样本，试证：

T n=max{X1，X2，…，X n}是θ的相合估计量．

25 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为σ=100，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值为1 580，问在显著性水平α=0．05下，能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于1 600．

25 产品寿命X是一个随机变量，其分布函数与概率密度分别为F(x)，f(x)．产品已工作到时刻x，在时刻x后的单位时间△x内发生失效的概率称为产品在时刻z 的瞬时失效率，记为λ(x)．

26 证明

27 设某产品寿命的瞬时失效率函数为λ(x)=a，其中参数α＞0，求产品寿命X的数学期望．

答案见麦多课文库

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