基于非线性响应函数和蒙特卡洛模拟的滇池流域污染负荷削减情景分

第31卷第10期

2011年10月环境科学学报Acta Scientiae Circumstantiae Vol．31，No．10Oct．，2011基金项目：国家水体污染控制与治理科技重大专项（No．2008ZX07102-001）

Supported by the National Water Pollution Control and Management Technology Major Projects （No．2008ZX07102-001）

作者简介：邹锐（1968—），男，研究员（博士）；*通讯作者（责任作者），

E-mail ：yongliu@pku．edu．cn Biography ：ZOU Rui （1968—），male ，principle investigator （Ph．D．）；*Corresponding author ，E-mail ：yongliu@pku．edu．cn 邹锐，朱翔，贺彬，等．2011．基于非线性响应函数和蒙特卡洛模拟的滇池流域污染负荷削减情景分析［

J ］．环境科学学报，31（10）：2312-2318Zou R ，

Zhu X ，He B ，et al ．2011．Uncertainty based load reduction scenario analysis for Lake Dianchi using nonlinear response function-embedded Monte Carlo simulation ［J ］．Acta Scientiae Circumstantiae ，31（10）：2312-2318

基于非线性响应函数和蒙特卡洛模拟的滇池流域污染负荷削减情景分析

邹锐1，5，朱翔2，贺彬2，赵磊2，周丰3，嵇晓燕4，刘永3，*，郭怀成

31．Tetra Tech ，Inc．10306Eaton Place ，Ste 340，Fairfax ，VA 22030，USA

2．中国昆明高原湖泊国际研究中心，昆明650034

3．北京大学环境科学与工程学院，水沙科学教育部重点实验室，北京100871

4．中国环境监测总站，北京100012

5．昆明诚锐环保科技有限公司，昆明650101

收稿日期：2011-01-09修回日期：2011-02-01录用日期：2011-03-17

摘要：为定量了解滇池外海水质对流域污染负荷削减率的响应变化程度，并评估相关决策的潜在风险，在长期的水质模拟结果基础之上，本文使用内嵌非线性响应函数的蒙特卡罗模拟方法，在2个不确定性水平下（5%和10%的变异范围）分析滇池外海为达到3个水质目标情景（Ⅲ类、Ⅳ类和Ⅴ类）的污染负荷削减及其不确定性．模型结果表明，在2种不确定性水平下，基于最大日负荷总量（TMDL ）情景分析所得到的Ⅴ类水和Ⅲ类水目标方案都比较安全、水质超标的风险很小，而相应于Ⅳ类水质目标的方案则具有中等高的水质超标风险，其安全系数较Ⅲ类和Ⅴ类水质目标的方案稍低；流域污染负荷削减可有效降低Chl a 的浓度，但即便达到Ⅲ类水质，滇池蓝藻水华爆发的风险仍很大．

关键词：负荷削减；蒙特卡洛；水质模型；情景分析；滇池

文章编号：0253-2468（2011）10-2312-07中图分类号：X32文献标识码：A

Uncertainty based load reduction scenario analysis for Lake Dianchi using nonlinear response function-embedded Monte Carlo simulation

ZOU Rui 1，5，ZHU Xiang 2，HE Bin 2，ZHAO Lei 2，ZHOU Feng 3，JI Xiaoyan 4，LIU Yong 3，*，GUO Huaicheng 3

1．Tetra Tech ，Inc．10306Eaton Place ，Ste 340，Fairfax ，VA 22030，USA

2．Kunming International Center for Pleantu Lakes ，Kunming 650034

3．College of Environmental Science and Engineering ，the Key Laboratory of Water and Sediment Sciences Ministry of Education ，Peking University ，Beijing 100871

4．China National Environmental Monitoring Center ，Beijing 100012

5．Kunming Challenger Technology ，Ltd．，Kunming 650101

Received 9January 2011；received in revised form 1February 2011；accepted 17March 2011

Abstract ：Water quality modeling can provide an effective way to determine permissible waste load and predict consequences of different waste load allocation scenarios ，while related uncertainty analysis can provide decision makers useful information regarding the potential risk in decision makings．For Lake Dianchi ，the key management problem is to determine how the water quality would respond to the load reduction in the watershed．To support risk based decision making ，an analytical response function was derived based on the numerical water quality model and was embedded into a Monte Carlo simulation as a surrogate of the time-consuming simulation model for computational efficiency．Two different levels of uncertainties ，5%and 10%stochastic variability ，are considered in this analysis．The model results indicated that under the two uncertainty levels ，the load reduction corresponding to Class Ⅲand Ⅴwater quality targets are relatively safer with lower water quality violation risk．On the contrary ，the load reduction corresponding to the Class Ⅳwater quality target is moderately risky that has higher probability of violating the corresponding water quality targets than the scenarios for Class

Ⅲand Ⅴtargets．The Monte Carlo simulation for Chlorophyll-

a response showed that the reduction of nutrient can result in significant decrease in chlorophyll-a．However ，there is still relatively higher risk of algal bloom even though the water quality target achieves the most aggressive Class Ⅲtarget

10期邹锐等：基于非线性响应函数和蒙特卡洛模拟的滇池流域污染负荷削减情景分析

in Lake Dianchi．

Keywords：load reduction；Monte Carlo Simulation；water quality modeling；scenario analysis；Lake Dianchi

1引言（Introduction）

流域污染负荷削减是改善河流与湖泊水质的根本途径，但其决策过程却面临不确定性和风险（Baresel and Destouni，2007；金相灿，2008；Liu et al．，2008）；以滇池为例，在其治理决策中，需要回答的一个关键问题是如何确定滇池水质对流域污染负荷削减的响应关系，并评估其中的不确定性．为定量了解流域负荷削减的水质响应，可首先模拟流域输入与水质的响应关系，然后通过对这种响应关系的不确定性分析来表征决策风险（Vieira and Lijklema，1989；Chapra1997；Lung，2001；National Research Council，2001；Zou et al．，2006，2007；邓义祥等，2009）．在确定性的模型框架下，传统上可采用敏感性分析方法来处理不确定性问题，但敏感性分析无法反映不同参数间的协同作用，因而难以得到系统和全面的不确定性分析结论（Refsgaard et al．，2007）；而概率论的相关算法因其具有严格的数学基础，是当前环境系统不确定性分析最常用的方法（Ayyub，1998；Fellin，2005），其中尤以蒙特卡罗模拟的应用最为广泛（Fishman，1995；Rubinstein and Kroese，2007）．

在蒙特卡罗模拟中，模型参数被假定是以概率密度函数为代表的随机变量，由此产生的模型解也是随机变量；随机解的概率分布是由随机参数的相互作用决定的，并通过控制方程的数值实现（如：迭代）来产生（Rubinstein and Kroese，2007）．一个正常的蒙特卡罗模拟过程通常需要大量的迭代来产生解的概率分布，且单次迭代均需花费较长的计算时间，因此执行蒙特卡罗模拟在实际的水质模型应用中常会受到计算效率过低的困扰（Zou et al．，2007）．以目前滇池应用的三维水动力-水质模型（EFDC）为例（Hamrick，1992；Hamrick，1996；Park et al．，1995；Zou et al．，2008），单次流域污染负荷决策的情景模拟分析就需在现有普通的计算机上进行4d不间断的计算；因此，对单个情景的蒙特卡罗模拟就需耗费至少几千个h的计算时间，更毋庸说多情景的决策分析．考虑到计算时间的限制性，直接应用蒙特卡罗模拟或其它类似的方法是不可行的．

在现有的研究中，多采用函数映射方法来代替迭代，以达到减少计算时间、弥补蒙特卡罗模拟不足的目的（Kartal and Ozer，1998；Irish et al．，1998）．神经网络（NN）模型是目前较为常见的函数映射方法，尤其是适合于数据和信息不完整以及无法为相关模型参数建立明确的解析函数形式来表征模型输出这样的情况（邹锐等，2010）；如：Zou等（2002）提出了包含神经网络的蒙特卡罗方法（NNEMC）来有效处理水质模型结果的不确定性问题．但需要指出的是，采用NNEMC方法的出发点在于无法为水质响应关系建立有效的函数形式，因此，如果可以建立明确的函数形式，那么可采用传统上广泛使用的曲线拟合法代替神经网络模型．本文基于前期研究开发的滇池EFDC模型，建立流域污染负荷削减率与湖体水质响应的非线性解析函数，并采用蒙特卡罗模拟来分析滇池为达到3个水质目标情景的污染负荷削减及其不确定性．考虑到外海是滇池水质恢复的核心，本文以外海为研究对象．

2模型框架（Methodology and modeling framework）

2．1方法步骤

如前所述，在本研究中不使用神经网络模型进行函数映射模拟，而使用响应函数来代替蒙特卡罗模拟中耗时的水质模型．嵌入响应函数的蒙特卡罗模拟方法主要包括如下的步骤：①水质模型校准与验证；②水质模型应用，开展一系列的长期模拟以获得负荷削减率与水质浓度的响应矩阵；③使用非线性曲线拟合法建立响应方程，来模拟机理水质模型提出的因果关联；④根据非线性响应函数衍生的或假定的概率分布随机产生大量的参数值；⑤在每个削减率下，将这些随机参数值输入到非线性响应函数中，获得相应的水质响应值；⑥根据响应函数产生的结果，得到目标水质浓度的概率分布，通过结果解释进行不确定性分析．下文将分别展示步骤① ③的结果及步骤④ ⑥的基本方法．

2．2非线性响应函数的建立

以长期的水质、水动力与污染负荷监测为基础，开展了EFDC模型的复杂程度确定、网格生成、初始条件配置、边界条件确定以及模型校准及验证工作，并获得了一系列湖体TN、TP和Chl a浓度与流域污染负荷削减的响应关系（图1）．基于这些数

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环境科学学报31卷

据，建立了3个非线性多项式响应函数；如图1所

示，建立的函数均有较高的吻合度，R 2接近1．0，说明这些函数可以被用来揭示流域污染负荷削减率

与湖体水质的响应关系．流域污染物削减与湖体水质改善间有滞后效应，因此EFDC 的结果基于40年

的长期连续模拟，其目的在于确保TN 、

TP 和Chl a 能达到稳定状态．在图1中，需要注意的是，对应于

每个削减率，只有1个与之相关的水质响应值．但在实际的流域决策中，用于建立响应曲线的水质模型会存在不确定性；在每个具体的削减率下，会有多个可能的水质响应值，因此在制定与评估流域污染负荷方案时，需纳入不确定性和相关的决策风险

．

图1流域污染负荷削减率与湖体TN 、

TP 和Chl a 浓度变化的响应关系Fig．1

Reduction ratio versus in-Lake TN ，TP and Chlorophyll-a concentrations

2．3

非线性响应函数的蒙特卡罗模拟

在进行蒙特卡洛模拟时，首先要确定模型参数的分布形式以及迭代次数．一般来说，模型参数可

以假设为满足某种特定条件的概率分布，例如高斯分布、

三角分布、对数正态分布、均匀分布等，具体满足哪种分布需要根据实际数据所揭示的特征为

依据．在本研究中，由于无法获取数据对上述的非线性响应函数的参数界定概率分布，所以最合理的假设就是不对各个参数的取值优先性进行主观确

定．根据此假设，

本研究将这些参数设定为围绕校验值的均匀分布．为保证蒙特卡罗模拟的结果足以

代表水质响应的潜在分布，大量充分的迭代是必需的．本研究发现，当响应函数的参数被随机抽样约1500次时，输出参数的累积分布函数能够达到比较稳定的状态，

因此，在每次蒙特卡罗模拟中，响应函数都被随机抽样1500次来产生结果的概率分布．此外，考虑到滇池水质模型从时间和空间上都获得了

很好的校正与验证，因此该模型对实际系统具有较高的仿真能力，从而确保了其所衍生的非线性响应函数的参数具有较高的仿真性．基于此，本研究考虑了2个水平的不确定性：低不确定性水平，围绕水质模型结果值的5%随机变异；高不确定性，即10%的随机变异．3

结果与讨论（Results and discussion ）

滇池外海的现状水质为劣Ⅴ类，其水环境功能区划目标为Ⅲ类，本文根据图1的结果设计了3个递阶的目标情景：①当流域污染物负荷削减54%时，外海的TN 、

TP 可达到Ⅴ类标准；②当削减66%时水质可达到Ⅳ类标准；③当削减80%时可达到Ⅲ类标准．下文将分析这3个情景的不确定性，并对应分析了Chl a 变化的不确定性．3．1

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