江苏省宿迁市2011-2102学年九年级数学下学期模拟考试试题

1

（第6题）

宿迁市钟吾初级中学2011-2102学年下学期九年级

数学模拟试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各数中，比0小的数是

A ．1-

B ．1 C

． D ．π

2．在平面直角坐标系中，点(2,3)M -在

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．下列给出的几何体中，主视图是三角形的是

4．计算32

()a -的结果是

A ．5

a - B ．5

a C ．6

a D ．6

a - 5．方程1

211

1

x x x -=

++的解是 A ．1- B ．2 C ． 1 D ．0 6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形 区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线 上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针 指在甲区域内的概率是 A ．1 B ．12

C ．13

D ．14

7．如图，已知12∠=∠，则不．一定．．

能使△ABD ≌△ACD 的条件是 A ．AB AC = B ．BD CD = C ．B C ∠=∠ D ．BDA CDA ∠=∠

（第7题）

A B C

D

1 2

A ．

B ．

C ．

D ．

2 8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是

A ．0a >

B ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大

C ．0c <

D ．3是方程20ax bx c ++=的一个根

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 9．实数12

的倒数是 ▲ ． 10．函数12

y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，

展开后平铺在桌面上（如图所示）．若90C ∠= ， 8cm BC =，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ． 12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100

名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人．

13．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一

个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．

14．在平面直角坐标系中，已知点(4,0)A -、(0,2)B ，现将线段AB 向右平移，使A 与

坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．

15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，ADC ∠的平分线与BCD ∠的平分线的交点E

恰在AB 上．若7cm AD =，8cm BC =，则AB 的长度是 ▲ cm ．

16．如图，邻边不等．．

的矩形花圃ABCD ，它的一边AD

利用已有的围墙，另外三边所围（第13题） 反对 弃权 赞成 （第12题）

10% 20% C

B

A D E

（第11题） A B

C D E （第15题）

（第16题）

3 的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为2

4 m ，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6 m ）．

17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，

连接BC ．若26A ∠= ，则ACB ∠的度数为 ▲ ．

18．一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖

铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．

作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分） 计算：02(2)2sin 30-+-+

．

20．（本题满分8分） 解不等式组,21122

．x x ?+>??+

已知实数a 、b 满足1ab =，2a b +=，求代数式22

a b ab +的值．

22．（本题满分8分）

省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，

（）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； （第17题） （第18题）

4 （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n

=-+-++- ）

23．（本题满分10分）

如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30 ，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45 ．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．

1.732=，结果精确到1m ）

24．（本题满分10分）

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中

任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．

（1）写出点M 坐标的所有可能的结果；

（2）求点M 在直线y x =上的概率；

（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

25．（本题满分10分）

某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无

月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费为 ▲ 元；

（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；

（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

(第23题)

5

26．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数6(0)y x x

=>图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．

（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由；

（2）求△AOB 的面积；

（3）若Q 是反比例函数6(0)y x x

=>图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．

27．（本题满分12分）

如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设

DQ t =（0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE AB ⊥于点E ，过M 作MF BC ⊥于点F ．

（1）当1t ≠时，求证：△PEQ ≌△NFM ；

（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之

间的函数关系式，并求S 的最小值．

（第26题）

C D Q M N

F

6

28．（本题满分12分）

如图，在Rt △ABC 中，90B ∠=

，1AB =，12

BC =，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ．

（1）求AE 的长度；

（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交 DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想EAG

∠的大小，并说明理由．

数学试题参考答案及评分标准

一．选择题

1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D

二．填空题

9．2 10．2x ≠ 11．4 12．700 13．4

14．(4,2) 15．15 16．1 17．32 18．181

三、解答题

7 19．解：原式12122

=++? ………………………………………………………6分 4= ………………………………………………………8分

（注：每个式子化简正确得2分）

20．解：解不等式21x +>，得1x >-， ………………………………………3分 解不等式122

x +<，得3x <， …………………………………………6分 在数轴上表示上述两个不等式的解集：

如图可知，不等式组的解集为：13x -<<。 …………………………8分

21．解：方法一：22()a b ab ab a b +=+ …………………………………5分

因为1ab =，2a b +=，

所以原式122=?=． ……………………………………………8分

方法二：由已知2a b +=，得2b a =-，

代入1ab =，得(2)1a a -=，即2(1)0a -=，所以1a =， ……4分

于是2211b a =-=-=， …………………………………………6分

所以2222

11112a b ab +=?+?=． ………………………………8分

22．解：（1）9 ，9 ；……………………………………………………………2分

（2）由（1）知，9甲x =， 9乙x =（分）； 甲成绩的方差：2222222(109)(89)(99)(89)(109)(99)263

甲s -+-+-+-+-+-==， 乙成绩的方差：2222222(109)(79)(109)(109)(99)(89)463乙s -+-+-+-+-+-== ………………………………………………6分

（3）因为甲、乙两人平均射击成绩相同，但是甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，

因此推荐甲更合适．…………………………………………………………8分

23．解：如图设AB 与CD 的交点为E ．

由题意知30CAE ∠= ，45CBE ∠= ，100m AB =，点A ．B ．E 在同一直

线上，CE AE ⊥， 1.5m DE =．

设CE h =，则在Rt AEC ?

中，AE =………………………………2分

在Rt BEC ?中，BE h =，…………………………………………………4分

因为AB AE BE =-，

100h -= …………………………………………………………6分

即501)50 2.732136.6h =?=?= … …………………………8分

所以136.6 1.5138.1138(m)CD CE DE =+=+=≈ ……………9分 答：该建筑物的高度为138m ． ………………………………………10分

24．解：（1）M 点坐标所有可能的结果为：

(1,1),(1,2),(1,3),

8 (2,1),(2,2),(2,3),

(3,1),(3,2),(3,3)； …………………………………………………4分 （列举M 点坐标所有可能的结果时，少2个扣1分，扣完为止；）

（2）记“点M 在直线y x =上”为事件A ，

则事件A 中包含(1,1),(2,2),(3,3)三种结果，

所以事件A 的概率为3

1

()93P A ==； ……………………………7分

（3）记“点M 的横坐标与纵坐标之和为偶数”为事件B ，

则事件B 中包含(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3)五种结果，

所以事件B 的概率为5

()9P B =． …………………………………10分

25．解：（1） ① ， 30 ；……………………………………………………2分

（2）方式①：由图象可知，y 是x 一次函数，设其解析式为：1y k x b =+，

因为图象经过(0,30),(500,80)，可得方程组130,50080b k b =??+=?．

解得10.1,30k b =??=?． 所以0.130y x =+；……………………………………

4分

方式②：由图象可知，y 是x 正比例函数，设其解析式为：2y k x =，

因为图象经过(500,100)，可得方程2500100k =，解得20.2k =

所以0.2y x =；………………………………………………………………6分

（3）令0.1300.2x x +=，解得300x =，………………………………………8分

结合图象，当通话时间多于300分钟时，建议选择方式②；

当通话时间少于300分钟时，建议选择方式①；

当通话时间等于300分钟时，两种方式任意选．…………………………10分

26．解：（1）P 在线段AB 上． ……………………………………………………1分

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