江苏省宿迁市2011-2102学年九年级数学下学期模拟考试试题(2)

理由如下：

因为圆周角90AOB ∠= ，

所以AB 是圆P 的直径，

所以圆心P 在线段AB 上；…………………………………………………2分

（2）由（1）知，P 是线段AB 的中点．

设点P 的坐标为(,)a b ，则A 点坐标为(2,0)a ，B 点坐标为(0,2)b ， 因为P 在反比例函数6

y x =的图象上，所以6ab =，……………………5分 又1

226122AOB S OA OB ab ?=?==?=；…………………………………6分

（3）如图，用（2）中的方法同样可以求得1

MON S ?=． ……7分

所以OM ON OA OB ?=?， (8)

9 所以OM OB

OA ON =，

又因为90AON MOB ∠=∠= ，

所以AON MOB ??∽，

所以OAN OMB ∠=∠，

所以AN MB ∥．…………………………10分

27．（1）证明：如图，因为ABCD 是正方形，所以90A D ∠=∠= ，

又因为QE AB ⊥，所以ADQE 是矩形，所以2QE DA ==．

同理可证，2MF AB ==，

所以QE MF =．…………………………2分

设PQ 与MF 交于点O ，

因为PQ MN ⊥， 所以90MOQ PQE ∠+∠= ， 90MOQ NMF ∠+∠= ,

所以PQE NMF ∠=∠．…………………4分

因为90QEP MFN ∠=∠= , 所以△PEQ ≌△NFM ．………………6分 （2）解法一：由（1）知，△PEQ ≌△NFM ，所以PQ MN =， …………7分

因为=AE DQ t =，1AP =，所以1PE t =-．

在Rt QEP ?中，由勾股定理，得222222(1)PQ QE EP t =+=+-，…8分 因为MN PQ ⊥，且PQ MN =， 所以221

1

1

(1)2222S MN PQ PQ t =?==-+，…………………………10分

又因为02t ≤≤，所以当1t =时，S 有最小值2． …………………12分 解法二：由（1）知，△PEQ ≌△NFM ，所以PE NF =。……………7分 不妨设DM m =、CN n =，,01m n t ≥≤≤，

则NF CF CN m n =-=-，又1PE PA AE t =-=-，

所以1m n t -=-。

因为12DQM S mt ?=，1

(2)2CQN S t n ?=-，

1(2)2APM S m ?=-，1

(2)2BPN S n ?=-， …………………………………9分

所以DQM S ?+CQN S ?+APM S ?+211

[()(1)4](1)222BPN S m n t t ?=--+=--+，

又因为4ABCD S =,

因此221

1

4[(1)2](1)222S t t =---+=-+， …………………………10分

又因为02t ≤≤，所以当1t =时，S 有最小值2． …………………12分 A B C

D Q P M

N E F （第27题）

O

10 28．解：（1）在Rt ABC ?中，90B ∠= ，1AB =，1

2BC =，

由勾股定理得，AC =，…………………………………2分

所以AD AC CD AC CB =-=-=，

所以AE =； …………………………………………………………4分

（2）猜想：36EAG ∠= ． …………………………………………………………6分

由题意可知，AEG ?与FEA ?是两个拥有一个公共底角的等腰三角形，

所以AEG FEA ??∽． 所以AE FE

EG AE =，

所以2

2

21AE AE EG AE FE ====，…………………………………8分

于是1FG FE EG AE AG =-====，………………10分

所以AFE FAG ∠=∠，

又因为AFE EAG ∠=∠，

所以=2FAE FEA EAG ∠=∠∠，

所以5180EAG ∠= ，

所以36EAG ∠= ． …………………………………………………………12分

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