【易错题】高中必修三数学上期中模拟试题附答案(1)

【易错题】高中必修三数学上期中模拟试题附答案(1)

一、选择题

1．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．1

4

B．

8

π

C．

1

2

D．

4

π

2．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于

112

22422

2

26

C C C

C

+

的是 ( )

A．P(0

3．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（）

A．

1

15

B．

1

12

C．

1

11

D．

1

4

4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )

A．1B．0C．1D．3

5．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（C?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）

A ．58件

B ．40件

C ．38件

D ．46件 6．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

A ．7

B ．15

C ．25

D ．35

7．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥

B ．事件B 与

C 互斥 C ．任何两个事件均互斥

D ．任何两个事件均不互斥

8．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A ．45

B ．35

C ．25

D ．15

9．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）

A ．20

B ．25

C ．30

D ．35

10．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b =

+的最小值是 ( ) A ．72 B ．4 C ．92

D ．5 11．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ）

A ．5108

B ．113

C ．17

D ．710

12．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）．

A ．16，26，8

B ．17，24，9

C ．16，25，9

D ．17，25，8

二、填空题

13．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．

14．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为______．

15．执行如图所示的程序框图,如果输入3n =，则输出的S 为 ________．

16．以下四个命题错误的序号为_______

(1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.

(2) 过点P(2,-2)且与曲线33y x x =-相切的直线方程是9160x y +-=.

(3) 若样本1210,,x x x L 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++L 的平均数是11，方差是12.

(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.

17．某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为__________．

18．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是____________. INPUT x

IF x<0 THEN

y=(x+1)*(x+1)

ELSE

y=(x-1)*(x-1)

END IF

PRINT y

END

19．执行如图所示的流程图，则输出的x 值为______．

20．从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．

三、解答题

21．自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A 城市和B 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表： 关注 不关注 合计

A 城高中家长

20 50 B 城高中家长

20 合计

100 （1）完成上面的列联表；

（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；

（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好,A B 两城市各一人的概率.

附：()()()()()

22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）. ()20P K k ≥

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

22．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份x 2014 2015

2016 2017 2018 时间代号t

1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿

元） 5 6 7 8 9

（1）求y 关于t 的回归方程$$y bt

a =+$； （2）试预测该地区在建国一百周年时的的储蓄存款，并求y 关于x 的回归方程.

附：()()()1122211n n

i i i i i i n n i i i i t t y y t y nt y b t

t t nt ====---==--∑∑∑∑$，a y bt =-$$.

23．高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在

[90,100]之间的概率．

24．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(]195,210内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数； （2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（3）根据已知条件完成下面22?列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？

甲流水线 乙流水线 合计

合格品 不合格品 合计

附：()()()()

2

2

()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

临界值表：

()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

25．为了调查教师对教育改革认识水平，现从某市年龄在[]20,45的教师队伍中随机选取100名教师，得到的频率分布直方图如图所示，若从年龄在[)[)[]30,35,35,40,40,45中用分层抽样的方法选取6名教师代表．

（1）求年龄在[)

35,40中的教师代表人数；

（2）在这6名教师代表中随机选取2名教师，求在[)

35,40中至少有一名教师被选中的概率．

26．2019年的流感来得要比往年更猛烈一些.据四川电视台4

SCTV-“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上

.这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院

.某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：

日期1月20

日

2月20

日

3月20

日

4月20

日

5月20

日

6月20

日

昼夜温差

()

x℃

1011131286

就诊人数(y人

)

222529261612

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

()1若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a

=+

$$$；

()2若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

(参考公式：b$

()

11

222

11

()

()

n n

i i i i

i i

n n

i i

i i

x x y y x y nxy

x x x nx

==

==

---

==

--

∑∑

∑∑，a y bx

=-

$$)

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4

a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是2

21ππ248

a a ?=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P （X=1）和P （X=0），即可判断等式表示的意义．

【详解】 由题意可知11222422222626

1,0C C C P X P X C C ?====：（）（） ， ∴11222422225

C C C C +表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P （X≤1）， 故选B ．

【点睛】

本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古

典概型的计算公式，即可求得结果.

【详解】

总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，

ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个，

而正确的答案只有1个，

即得5分的概率为111p =. 故选：C.

【点睛】

本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题. 4．B

解析：B

【解析】

经过第一次循环得到32s i ==，，

不满足4i ＞， 执行第二次循环得到43s i ==，， 不满足4i ＞，，

执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足4i ＞，，

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