【新课标】书稿(14编)第九编 解析几何(3)

1++-=+--c ,

得c =7或c =-5（舍去）.∴l 1：x +3y +7=0.

又∵正方形另两边所在直线与l 垂直，

∴设另两边方程为3x -y +a =0,3x -y +b =0.

∵正方形中心到四条边的距离相等， ∴22133++-a =223151+--，得a =9或-3,

∴另两条边所在的直线方程为3x -y +9=0,3x -y -3=0.

∴另三边所在的直线方程为3x -y +9=0,x +3y +7=0,3x -y -3=0.

12.过点P （3，0）作一直线，使它夹在两直线l 1：2x -y -2=0与l 2:x +y +3=0之间的线段AB 恰被点P 平分，求此直线的方程. 解 方法一 设点A （x ，y ）在l 1上， 由题意知???????=+=+02

32B B y y x x ，∴点B （6-x ，-y ）， 解方程组?

??=+-+-=--03)()6(022y x y x ， 得???????==316

311y x ，∴k =

833

110316=--. ∴所求的直线方程为y =8(x -3),

即8x -y -24=0.

方法二 设所求的直线方程为y =k (x -3),

则???=---=022)3(y x x k y ,解得???

????-=--=24223k k y k k x A A ,

20 由???=++-=03)3(y x x k y ,解得???????+-=+-=1

61

3

3k k y k k x B B .

∵P (3,0)是线段AB 的中点，

∴y A +y B =0，即24-k k +16+-k k

=0，

∴k 2-8k =0，解得k =0或k =8.

又∵当k =0时，x A =1,x B =-3, 此时323

1

2≠-=+B A x x ,∴k =0舍去，

∴所求的直线方程为y =8(x -3),

即8x -y -24=0.

§9.3 圆的方程

1.方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a -1=0表示圆，则a 的取值范围是 （ ）

A .a ＜-2或a ＞32

B .-32

＜a ＜0

C .-2＜a ＜0

D .-2＜a ＜32

答案 D

2.圆x 2+y 2+2x -4y +1=0关于直线2ax -by +2=0（a 、b ∈R ）对称，则ab 的取值范围是

（ ） A .???

??∞-41, B .???

??41,0

C .???

??-,041 D .)41

,(-∞

答案 A

3.过点A （1，-1），B （-1，1），且圆心在直线x +y -2=0上的圆的方程是

（ ） A .(x -3)2+(y +1)2=4 B .(x +3)2+(y -1)2=4

基础自测

21 C .(x -1)2+(y -1)2=4

D .(x +1)2+(y +1)2=4 答案 C

4.以点（2，-1）为圆心且与直线3x -4y +5=0相切的圆的方程为

（ ） A .(x -2)2+(y +1)2=3

B .(x +2)2+(y -1)2=3

C .(x -2)2+(y +1)2=9

D .(x +2)2+(y -1)2=9 答案 C

5.直线y =ax +b 通过第一、三、四象限，则圆(x +a )2+(y +b )2=r 2 (r ＞0)的圆心位于

（ ） A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限 答案 B

例1 已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x +4y +4=0与圆C 相切，则圆C 的方程为

( ) A .x 2+y 2-2x -3=0

B .x 2+y 2+4x =0

C .x 2+y 2+2x -3=0

D .x 2+y 2-4x =0 答案 D

例2 （14分）已知圆x 2+y 2+x -6y +m =0和直线x +2y -3=0交于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ （O 为坐标原点），求该圆的圆心 坐标及半径.

解 方法一 将x =3-2y ,

代入方程x 2+y 2+x -6y +m =0,

得5y 2-20y +12+m =0. 4分 设P （x 1,y 1）,Q (x 2,y 2),则y 1、y 2满足条件：

y 1+y 2=4,y 1y 2=512m . 6分 ∵OP ⊥OQ ,∴x 1x 2+y 1y 2=0.

8分

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