2017年江苏省高考数学试卷(word)(2)

2017年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一.填空题

1．（5分）（2017?江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 1 ．

【分析】利用交集定义直接求解．

【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}， ∴a=1或a2+3=1， 解得a=1． 故答案为：1．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．

2．（5分）（2017?江苏）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i， ∴|z|=故答案为：

． =

．

．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（5分）（2017?江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 18 件． 【分析】由题意先求出抽样比例即为的数目．

【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为

，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取

6

=，

=18件，

则应从丙种型号的产品中抽取300×故答案为：18

【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．

4．（5分）（2017?江苏）如图是一个算法流程图：若输入x的值为2 ．

，则输出y的值是 ﹣

【分析】直接模拟程序即得结论． 【解答】解：初始值x=所以y=2+log2

=2﹣

，不满足x≥1，

=﹣2，

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．

5．（5分）（2017?江苏）若tan（α﹣

）=．则tanα=

．

【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可

7

【解答】解：∵tan（α﹣）===

∴6tanα﹣6=tanα+1， 解得tanα=， 故答案为：．

【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题

6．（5分）（2017?江苏）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则

的值是

．

【分析】设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果． 【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为：圆柱的体积为：πR2?2R=2πR3． 则

=

=．

R3，

故答案为：．

【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

7．（5分）（2017?江苏）记函数f（x）=个数x，则x∈D的概率是

．

定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一

【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可．

8

【解答】解：由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3， 则D=[﹣2，3]，

则在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率P=故答案为：

【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．

8．（5分）（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线

﹣y2=1的右准线与它的两条

．

=，

渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积． 【解答】解：双曲线

﹣y2=1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=

x，

所以P（，），Q（，﹣

），F1（﹣2，0）．F2（2，0）．

=2

．

则四边形F1PF2Q的面积是：故答案为：2

．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

9．（5分）（2017?江苏）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=，S6=则a8= 32 ．

【分析】设等比数列{an}的公比为q≠1，S3=，S6==

，联立解出即可得出．

，可得

=，

，

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q≠1， ∵S3=，S6=

，∴

=，

=

，

9

解得a1=，q=2． 则a8=

=32．

故答案为：32．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．（5分）（2017?江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 30 ．

【分析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=性质即可得出．

【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=（万元）．

当且仅当x=30时取等号． 故答案为：30．

【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

11．（5分）（2017?江苏）已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣

，其中e是自然对数的底数．若f

+4x≥4×2×

=240

+4x，利用基本不等式的

（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是 [﹣1，] ．

【分析】求出f（x）的导数，由基本不等式和二次函数的性质，可得f（x）在R上递增；再由奇偶性的定义，可得f（x）为奇函数，原不等式即为2a2≤1﹣a，运用二次不等式的解法即可得到所求范围．

【解答】解：函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣

的导数为：

f′（x）=3x2﹣2+ex+

≥﹣2+2=0，

可得f（x）在R上递增；

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