精英家教一对一高考物理备课资料@陈果专题八高中物理磁场备课(5)

电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定． 由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B 4.质谱仪 如图所示

组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E,B），偏转场B2，胶片． 原理：加速场中qU=?mv2 选择器中:v=E/B1

偏转场中:d＝2r，qvB2＝mv2/r 比荷:

q2E? mB1B2d质量m?B1B2dq 2E作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素． 5.回旋加速器 如图所示

组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U

作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．

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精英家教 授课老师：陈果

要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期． 关于回旋加速器的几个问题： (1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动‘

(2)回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:f?1qB ?T2?m12q2B2R2(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式EK?mv?来计算，

22m在粒子电量，、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．

【注意】直线加速器的主要特征．

如图所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速．

重点题型

1、带电粒子在复合场中的运动

【例1】如图所示，在X轴上方有匀强电场，场强为E；在X轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在X轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）

解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度V进入

磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向X轴偏转．回转半周期过X轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过X轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越X轴如图10一53所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R 即 R＝L／2n，（n=1、2、3??）????? ①

设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2／2=qEh??② 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB???③ 解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l、2、3??）

【例2】如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．

解析：粒子在电场中运行的时间t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作类平抛的运动．有 tgθ=at/v=qEl/mv2???①

粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB 又：sinθ=l/r=lqB/mv???② 由①②两式得：B=Ecosθ/v

【例3】初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间．离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，如图所示．（不考虑重力作用），离子荷质比q/m（q、m分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？

解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，作出两条边界轨迹TP和TQ，分别作出离子在 T、P、Q三点所受的洛伦兹力，分别延长之后相交于O1、O2

点，如图所示，O1和O2分别是TP和TQ的圆心，设 R1和 R2分别为相应的半径． 离子经电压U加速，由动能定理得．qU＝?mv2???①

由洛伦兹力充当向心力得qvB=mv2/R???② 由①②式得q/m=2U/B2R2

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由图直角三角形O1CP和O2CQ可得 R12＝d2＋（R1一d/2）2，R1＝5d/4??④

R22＝（2d）2＋（R2一d/2）2，R2＝17d/4??⑤ 依题意R1≤R≤R2 ??⑥ 由③④⑤⑥可解得

32U289B2d2【例4】如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、

≤

q32U≤． 22m25Bdc和d，外筒的半径为r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。

在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运a 动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，S 整个装置在真空中）。

b d o 解析：如图所示，带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点c 的条件是能沿径向穿过狭缝d。只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过c、d，再经过

a a回到s点。

2

设粒子射入磁场区的速度为V，根据能量守恒，有?mv＝qU S 设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛d b o 2

顿定律得 mv/R=qvB

由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过3/4圆周。所以半径R

222

必定等于筒的外半径r0，则v=qBR/m=qBr0/m，U=mv/2q=qBr0/2m。 c 【例5】如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外．大

小可调节的均匀磁场，质量为m，电量＋q的粒子在环中作半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有

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