2011年高考复习资料--高中物理知识速查资料(9)

由mg0?m?R0得：??g0R0

由mg0?m4?T22R0得：T?2?g0R0

若将地球半径R0=6.4×106m和g0=9.8m/s2代入上式，可得v=7.9×103m/s，ω=1.24×10-3 rad/s，T=5074s，由于v?1r，??13和T?13且卫星运行的轨道半径 r＞R0，所以所有绕地球做匀速率圆周运动的卫星

r2r2线速度v＜7.9×103m/s，角速度ω＜1.24×10-3rad/s，而周期 T＞ 5074s。 特别需要指出的是，静止在地球表面上的物体，尽管地球对物体的重量也为mg，尽管物体随地球自转也一起转，绕地轴做匀速率圆周运动，且运行周期等于地球自转周期，与近地卫星、同步卫星有相似之处，但它的轨道平面不一定通过地心，如图2所示.只有当纬度θ=0°，即物体在赤道上时，轨道平面才能过地心.地球对物体的引力F的一个分力是使物体做匀速率圆周运动所需的向心力f=mω2r，另一个分力才是物体的重量mg，即引力F不等于物体的重量mg，只有当r=0时，即物体在两极处，由于f=mω2r=0，F才等于mg.。

10、人造卫星失重问题

11、卫星的变轨运动问题

卫星由低轨道运动到高轨道，要加速，加速后作离心运动，势能增大，动能减少，到高轨道作圆周运动时速度小于低轨

图6－5－5

道上的速度。

当以第一宇宙速度发射人造卫星，它将围绕地球表面做匀速圆周运动；若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，则它将围绕地球做椭圆运动．有时为了让卫星绕地球做圆周运动，要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次点火，以达到预定的圆轨道．设第一宇宙速度为v，则由第一宇宙速度的推导过

Mmv2程有GR2＝mR．在地球表面若卫星发射的速度v1＞v，

GMm则此时卫星受地球的万有引力

r2应小于卫星以v1绕地表

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图6－5－6

v12做圆周运动所需的向心力mR，故从此时开始卫星将做离心运动，在卫星离地心越来越远的同时，其速

Mm率也要不断减小，在其椭圆轨道的远地点处（离地心距离为R′)，速率为v2(v2＜v1)，此时由于GR?v222＞

mR?，卫星从此时起做向心运动，同时速率增大，从而绕地球沿椭圆轨道做周期性的运动．如果在卫星

Mmv32经过远地点处开动发动机使其速率突然增加到v3，使GR?2＝mR?，则卫星就可以以速率v3，以R′为半

径绕地球做匀速圆周运动．同样的道理，在卫星回收时，选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速率突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定回收地点相切或相交，就能成功地回收卫星． 通过以上讨论可知：卫星在某一圆轨道上做匀速圆周运动时，其速率为一确定值，若卫星突然加速（或减速），则卫星会做离心（或向心）运动而离开原来的轨道，有人提过这样的问题：飞船看见前方不远处有一和它在同一轨道上同向做圆周运动的卫星，此时若仅使它速度增大，能否追上卫星？若飞船加速，则它会离开原来的圆轨道，所以不能追上．它只有在较低的轨道上加速或在较高的轨道上减速，才有可能遇上卫星．

四、万有引力问题全解

1．人造地球卫星的轨道是任意的吗？

在地球上空绕地球运行的人造地球卫星所受的力是地球对它的万有引力，卫星即可绕地球做圆周运动，也可绕地球做椭圆运动．在中学阶段我们主要研究绕地球做匀速圆周运动的卫星．

卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合．而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道

图6－5－2

和通过两极点上空的极地轨道，当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图6－5－2． 2．人造卫星的运行周期可以小于80 min吗？ （1）从卫星的周期讨论

设人造地球卫星的质量为m，运转周期为T，轨道半径为r，地球的质量为M，万有引力常量为G，根据卫星绕地球转动的向心力就是地球对它的引力，有 4?r2Mm4?r23mT2＝Gr2，可得T＝

Gm

地

由周期公式可以看出：卫星轨道半径r越小，周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即r＝R6.4×106 m，周期最短，此时

4?(3.14)?(6.14?10)263＝

T＝

6.67?10?11?6.0?1024≈5.1×103 s＝85 min．

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显然，T大于80 min，所以想发射一周期小于80 min的卫星是不可能的． （2）从卫星运动的轨道半径讨论

GMT22假设卫星的周期为80 min，则轨道半径r3＝4?GMT22

26.67?10?11?6.0?10242?(80?60)r＝4?3

＝

6

4?(3.14)≈2.3×10 m

203

得出 r≈6.2×10 m＜R地 显然不能发射一颗这样的卫星． （3）从地球提供的向心力讨论

Mm地球对卫星所能提供的向心力为：F＝Gr2 4?mr2T＝80 min时卫星所需的向心力为：F′＝当r＝R地＝6.4×106 m时

6.67?10?11T2

?6.0?106224?mF＝

2(6.4?10)N≈9.8 mN，

264?mr4?3.14?m?6.4?10F′＝

T2＝

(80?60)2N≈10.96mN．

F向\'≤9.8mN，又由上分析可知F?F，因此，要发射一

当r＝R地时，地球对卫星所能提供的向心力最大，颗周期为80 min的卫星是不可能的． （4）从卫星的环绕速度讨论

Mmmv2Gm设卫星绕地球运转的环绕速度为v，则有Gr2＝r得出：v＝

r

由公式可知：r越小环绕速度越大，当r＝R地＝6.4×106 m时，卫星环绕地球的速度最大．

GM6.67?10?11?6.0?10624vmax＝

R地＝

6.4?10≈7.9×103 m/s

若地球卫星的周期为80 min，则其绕地球的线速度为

2?R地2?3.14?6.4?106v＝

T＝

80?60≈8.4×103 m/s

由此可见，v＞vmax，显然不可能发射一颗周期为80 min的地球卫星． 3．卫星的发射速度和运行速度是一回事吗？

卫星的发射速度是指在地面（发射站）提供给它的速度．上面所说的第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度．当卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动时的速度称为运行速度，只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上

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运行的卫星，其运行时的速度与地面发射速度并不相等，因而到达预定轨道后其运行速度要比地面发射速

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