2010届高考复习资料：高中数学基础知识汇总(4)

?????? (4)非零向量的数量积：a?b?a?bcos?，（0????,?是向量a与?b的夹角）

规定零向量与任一向量的数量积为0，

????????注：当??0时，a与b同向；当0???时，a?b?0；当??时，a?b；

22?????当???? 时，a?b?0； 当???时，a与b异向． 2???????a?b的几何意义：a的长度a与b在a的方向上的投影bcos?的乘积．

3.向量的平行与垂直

?????????????a//b?a??b(b?0)；a?b?a?b?0(a?0,b?0)

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?????4．平面向量的基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一个平面内的 ???????任一向量a，有且只有一对实数?1,?2，使得 a??1e1??2e2

?????????2???结论：设a与b都是非零向量：a?a?a；a?a?a；a?b?ab；

5．坐标运算：

????????点A的坐标(a,b)即是向量OA的坐标(a,b)，记作：A(a,b)；OA?(a,b)； ????????A(x1,y1)，B(x2,y2) 则 AB?(x2?x1,y2?y1)；AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2； ??? a?(x1,y1)，b?(x2,y2) 则 a?x12?y12 ?????a?b?(x1?x2,y1?y2)， a?b?(x1?x2,y1?y2)， ?a??(x1,y1)?(?x1,?y1)，

????a?ba?b?x1x2?y1y2，cos?????ab??a?b?x1?x2,y1?y2

x1x2?y1y2x?y2121x?y2222 ????????a?b?x1y2?x2y1?0（a,b是任意向量）；，a?b?x1x2?y1y2?0（a,b是非零向量） ????????????6．三点共线的充要条件P,A,B三点共线?OP?xOA?yOB（且x?y?1）；

????????????????四点共面的充要条件A,B,C点不共线，P,A,B,C四点共面?OP?xOA?yOB?zOC

（且x?y?z?1）。

第八部分 数列

1．定义：

｛an｝?an?1?an?d(d为常数）?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*) ⑴等差数列

?an?kn?b?Sn?An?Bn；

2｛an}?⑵等比数列

an?1?q(q?0)?an2?an-1?an?1(n?2,n?N*) an?an?cqn(c,q均为不为0的常数）?Sn?k?kqn(q?0,q?1,k?0)；

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2．等差、等比数列性质 通项公式 等差数列 等比数列 an?a1?(n?1)d an?a1qn?1 1.q?1时，Sn?na1;前n项和 n(a1?an)n(n?1)Sn??na1?d 22a1(1?qn)a1?anq2.q?1时，Sn??1?q1?q 性质1 an?am?(n?m)d an?amqn?m m?n?k?l时， 性质2 am?an?ak?al Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,?成等差， m?n?k?l时，aman?akal 一般地，Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,?成等比，公比q?q； \'n性质3 公差d?nd \'2性质4 ak,ak?m,ak?2m,?成等差, 公差d\'?md ak,ak?m,ak?2m,?成等比, 公比q\'?q m等差数列特有性质：①项数为2n时：S偶?S奇?nd ；

S奇S偶?an； an?1②项数为2n?1时：S2n?1?(2n?1)a中；S奇-S偶?a中 ；3．数列通项的求法：

S奇S偶?n； n?1⑴分析法；⑵定义法（利用等差,等比的定义）；⑶公式法：an??n?1?S1,

S?S,n?2n?1?n⑷叠加法（an?1?an?cn型）；⑸叠乘法（⑺数学归纳法：归纳——猜想——证明； 注：当遇到an?1?an?1?d或4．前n项和的求法：

an?1?cn型）；（6）构造法（an?1?kan?b型）； anan?1?q时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。 an?1第15页（共31页）

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（1）常用数列之和：1?2?3???n? 2?4?6??333n(n?1)2；1?3?5???2n?1?n； 2n(n?1)(2n?1)2 12?22?32???n2?； n?2n?；n?63 1?2??n(n?3???n???21?)n(n?1)(n?2)； 。 1?2?2?3?3?4???n?(n?1)??3?2（2）求和基本方法

①公式法：直接运用以上公式；

②倒序相加法：课本推导等差数列求和的方法，适用前后等距离项之和相等；

③错位相减法：课本推导等比数列求和的方法，适用等差等比数列相结合的新数列，乘公比再相减； ④裂项求和法：适用分母有等差数列相邻两项组成的形式等； ⑤分项求和法：将数列分成几个数列然后分别求和。 5．求数列中通项公式an或前n项和Sn的最大最小值的方法：

①比较法：作差比较法，作商比较法；②构造相应的函数，用导数法求最值。

第九部分 不等式

a?ba2?b2?ab??1． 均值不等式：a,b?R， （当且仅当a?b时，等号成立） 1122?ab?22．利用基本不等式求最值问题

? （1）a,b?R，当ab为定值时，a?b取最小值2ab；

(a?b)2（2）a,b?R，当a?b为定值时，ab取最大值；

4?p(p?0)的取值范围是[2p,??)； xp（4）当x?0时，函数y?x?(p?0)的取值范围是(??,?2p]?[2p,??)；

xa?b?c3?333推广：a,b,c?Ra?b?c?3abc；?abc 3（3）当x?R时，函数y?x??a?b2a2?b2)?注意：①一正二定三相等；②变形，ab?(。 223．绝对值不等式：||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|； 4．不等式的性质：

⑴a?b?b?a； ⑵a?b,b?c?a?c；

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⑶a?b?a?c?b?c；a?b,c?d?a?c?b?d；

⑷a?b,c?0?ac?bd；a?b,c?0?ac?bc；a?b?0,c?d?0?ac?bd； ⑸a?b?0?a?b?0(n?N)； ⑹a?b?0?nn?na?nb(n?N?)。

比较大小方法：依据a?b?0?a?b，a?b?0?a?b，作差，分解因式，判断符号，下结论． 依据a?0,b?0，?1?a?b,5．不等式的解法

一元一次不等式的解法：ax?b(a?0)，ax?b(a?0)?x?一元二次不等式的解法 aba?1?a?b，作商，下结论． bbb，ax?b(a?0)?x?； aa??0 y ??0 y ??0 y y?ax2?bx?c(a?0) x1 O x2 x ?O b2a x b 2aO x ax?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 分式不等式：

2?b?b2?4acx1,2? 2a(??,x1)?(x2,??) x1?x2??x??无解 b 2aR ? (x1,x2) ? ?f(x)g(x)?0(?0)f(x)f(x)?0(?0)??； ?0(?0)?f(x)g(x)?0(?0)；

g(x)?0g(x)g(x)?f(x)f(x)?a??a?0，通分求解； g(x)g(x)指数、对数不等式：（化为同底型）当a?1时，af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)；当0?a?1时，…

当a?1时，logaf(x)?logag(x)?f(x)?g(x)?0；当0?a?1时，… 绝对值不等式的解法：

f(x)?a(a?0)?f(x)?a,或f(x)??a，f(x)?a(a?0)??a?f(x)?a；

f(x)?g(x)?c(a?0)：分情况讨论；利用绝对值几何意义求解；

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第十部分 复数

1． 基本概念

（1）复数z?a?bi(a?R,b?R)为实数、虚数、纯虚数的充要条件

?a?0??z?z?0??①z为实数?b?0?z?z ②z为虚数?b?0?z?z ③z为纯虚数?? b?0???z?0（2）两个复数相等的充要条件：a?bi?c?di?a?c,b?d （3）共轭复数：z?a?bi的共轭复数z?a?bi

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