高考数学总复习精品资料 高中数学知识汇总(3)

1111111???2???， kk?1(k?1)kk(k?1)kk?1k④

1111n11, ?[?] ，⑤??n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)(n?1)!n!(n?1)!nn?1),

⑥2(n?1?n)?1?2(n?m?1mmmmm?1⑦an?Sn?Sn?1(n?2)，⑧Cn. ?Cn?Cn?1?Cn?Cn?1?Cn特别声明：?运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论. （6）通项转换法。

6.分期付款型应用问题

(1)重视将这类应用题与等差数列或等比数列相联系.

(2)若应用问题像“森林木材问题”那样，既增长又砍伐，则常选用“统一法”统一到“最后”解决. (3)“分期付款”、“森林木材”等问题的解决过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”作为相应的“指数”. ?

四、三角函数

1.?终边与?终边相同(?的终边在?终边所在射线上)?????2k?(k?Z).

?终边与?终边共线(?的终边在?终边所在直线上)?. ?终边与?终边关于x轴对称??????2k?(k?Z). ?终边与?终边关于y轴对称???????2k?(k?Z). ?终边与?终边关于原点对称???????2k?(k?Z).

一般地：?终边与?终边关于角?的终边对称???2????2k?(k?Z).

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sin?22cos?22tan?22sin??cos?sin??cos?10?????11010?22?220?1?2210?10121210010?1?1?22022?????1?2?1?1?2?与?2的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.

?22.弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式：S?1lR?1|?|R，1弧度(1rad)?57.3.

223.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正. 注意：sin15??cos75??6?2,sin75??cos15??46?2， 45?1. 4tan15??cot75??2?3,tan75??cot15??2?3，sin18??4.三角函数线的特征是：正弦线“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线“站在点A(1,0)处(起点是A)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’?‘纵坐标’、‘余弦’?‘横坐标’、‘正切’?‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与sin??cos?值的大小变化的关系.?为锐角?sin????tan?.

5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.

7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!

角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.

如??(???)???(???)??， 2??(???)?(???)，2??(???)?(???)

????2????2，

???2?????2??????2?等.

常值变换主要指“1”的变换：

1?sin2x?cos2x?sec2x?tan2x?tanx?cotx?tan??sin??cos0??等.

42三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化

(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.

注意：和(差)角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特

sinxcosx’征.“正余弦‘三兄妹—sinx?cosx、的内存联系”(常和三角换元法联系在一起t?sinx?cosx

?[?2,2],sinxcosx? ). 辅助角公式中辅助角的确定：asinx?bcosx?符号确定，?角的值由tan??a2?b2sin?x???(其中?角所在的象限由a, b的

b确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为a1或3的情形.Asinx?Bcosx?C有实数解?A2?B2?C2.

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8.三角函数性质、图像及其变换：

(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定. 如y?sin2x,y?sinx的周期都是?, 但y?sinx?cosxy?sinx?cosx的周期为?2， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,y?sinx2,y?sinx,y?cosx ，y=cos|x|是周期函数吗？

(2)三角函数图像及其几何性质： ?sin(Asin(??yy=Aωx+xφ)?)yO三角函数图象几何性质x 三角函数图象几何性质y=ωx+φyA?tan(Atan(?x?)?)yOxx3x4邻中心轴相距x3x=Tx14x4x=x1x=x2x=x2邻中心|x3-x4|= T/2无穷对称中心:由y=0或y无意义确定邻中心|x3-x4|=T/2无穷对称中心:由y=0确定邻轴|x1-x2|=T/2无穷对称轴:由y=A或-A确定 (3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.

(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法. 9.三角形中的三角函数：

(1)内角和定理：三角形三角和为?，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正值?任两角和都是钝角?任意两边的平方和大于第三边的平方. (2)正弦定理：

邻渐近线|x1-x2|=T无对称轴任意一条y轴的垂线与正切函数图象都相交,且相邻两交点的距离为一个周期！a?b?c?2R(R为三角形外接圆的半径). sinAsinBsinC222注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.

222(b?c)2?a2b?c?a??1等，常选用余弦定理(3)余弦定理：a?b?c?2bccosA,cosA?2bc2bc鉴定三角形的类型.

(4)面积公式：S?1aha?1absinC?abc.

224R10.反三角函数：

(1)反正弦arcsinx、反余弦arccosx、反正切arctanx的取值范围分别是[???,],[0,?],(?,).

2222??(2)异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角、向量的夹角的范围依次是(0,?2

]，

[0,],[0,?]，[0,?].直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角的范围依次是[0,?),[0,?),(0,].

22五、向 量

1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.

????????AB，特别：2.几个概念：零向量、单位向量(与AB共线的单位向量是?????|AB|??????AB(?????AB????AC?)????(AC?????????ABAC?)平行(共线????)、????)向量(无传递性，是因为有0)、相等向量(有传递性)、相反ABAC- 8 -

??????a?b?向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（a在b上的投影是?acos?a,b????R).

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