高考数学总复习精品资料 高中数学知识汇总(5)

l1//l2??k1?k2AB?A2B1；

(k1、k2都存在时)?12b1?b2AC12?A2C1- 11 -

?l1、l2重合??AB?A2B1k1?k2. (k1、k2都存在时)?12b1=b2AC?AC或BC?BC12211221?4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解. 5.圆的方程：最简方程x2?y2?R2； 标准方程(x?a)2?(y?b)2?R2；

一般式方程x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)； 参数方程

Rcos?(??xy??Rsin?为参数)；

直径式方程(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0.

注意：(1)在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是(?D,?E),R?1222D2?E2?4F. (2)圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：

x2?y2?1?x?cos?,y?sin?，

x2?y2?2?x?2cos?,y?2sin?，

x2?y2?1?x?rcos?,y?rsin?(0?r?1)，

x2?y2?2?x?rcos?,y?rsin?(0?r?2).

6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要

的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)过圆x2?y2?R2上一点P(x0,y0)圆的切线方程是：xx0?yy0?R2， 过圆(x?a)2?(y?b)2?R2上一点P(x0,y0)圆的切线方程是：

(x?a)(x0?a)?(y?a)(y0?a)?R2，

过圆x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)上一点P(x0,y0)圆的切线方程是：

xx0?yy0?D(x?x0)?E(y?y0)?F?0.

22如果点P(x0,y0)在圆外，那么上述直线方程表示过点P两切线上两切点的“切点弦”方程.

如果点P(x0,y0)在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于O1P(O1为圆心)的直线方程，

|O1P|?d?R2(d为圆心O1到直线的距离).

7.曲线C1:f(x,y)?0与C2:g(x,y)?0的交点坐标?方程组

?gf((xx,,yy))??00的解；

过两圆C1:f(x,y)?0、C2:g(x,y)?0交点的圆(公共弦)系为f(x,y)??g(x,y)?0，当且仅当无平方项时，f(x,y)??g(x,y)?0为两圆公共弦所在直线方程.

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八、圆锥曲线

1.圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.

(1)注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆?点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线?点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线?点点距除以点线距商是等于1.③圆锥曲线的焦半径公式如下图：

a?exa?ex

a?ex?(a?ex)a?ex

x??(a?ex)p2

2.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变

22化趋势.其中e?c，椭圆中b?1?e、双曲线中b?e?1.重视“特征直角三角形、焦半径的最值、

aaa焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.注意：等轴双曲线的意义和性质.

2d?bcd?bc2抛物线p?2ba22pp?????双曲线椭圆2p?2ba

3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解. 特别是：

①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”.

②直线与抛物线(相交不一定交于两点)、双曲线位置关系(相交的四种情况)的特殊性，应谨慎处理. ?

③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式

(|AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2，|AB|?1?k2|x2?x2|?1?k2??x|a|,

?y11)或“小小直角三角形”. |AB|?1?2|y1?y2|?1?2?kk|a|④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化.

4.要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等), 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等)，这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点.

注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化.

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份)、“方

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程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.

九、直线、平面、简单多面体

1.计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角，或建立空间坐标系转化为空间向量的夹角计算

??2??222(|a|?(a)?x?y?z、a?b?(x1?x2,y1?y2,z1?z2)、

???a?b?x1x2?y1y2?z1z2、?a?(?x1,?y1,?z1)(??R)、 ????a//b(b?0)?x1??x2,y1??y2,z1??z2,(??R), ??a?b?x1x2?y1y2?z1z2?0.

特别：A?(x1,y1,z1)，B?(x2,y2,z2),

????????????则AB?OB?OA?(x2,y2,z2)- (x1,y1,z1)=(x2?x1,y2?y1,z2?z1).

?? cos?a,b??x1x2?y1y2?z1z2x?y?z212121x?y?z222222 ，

????????2|AB|?(AB)?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(z1?z2)2

2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理，cos??cos?1cos?2)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等?斜线在平面上射影为角的平分线.

3.计算二面角的大小主要有：定义法(先作其平面角后计算大小)、公式法(cos??S影)、向量法(两平S原面法向量的夹角)、等价转换法等等.二面角平面角的主要作法有：定义法(取点、作垂、构角)、三垂线法(两垂一连，关键是第一垂(过二面角一个面内一点，作另一个面的垂线))、垂面法.

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