2018学年广东省初中数学中考模拟试题05(2)

图M1-11

数学模拟试卷(一)参考答案

1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B

10．B 解析：延长BG交DE于点H.由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，根据正方形的性质，即可得BC＝DC，∠BCD＝∠ECG＝90°，又CG＝CE，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE＋∠DGH＝90°，则可得②BG⊥DE.由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，由△DGO与△EFO相似即可求得④.

2

11．2(a－1) 12.12 13.6 14.3π 15.3 16.36π 17．解：原式＝1－2 3－3＋2 3＝－2.

xx＋11

18．解：原式＝·＝.

?x＋1??x－1?xx－1

3

. 3

19．(1)解：如图D149，线段BD为所求． 当x＝3＋1时，原式＝

图D149

(2)证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝(180°－36°)÷2＝72°. ∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°. ∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC.

20．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，

2

则2017年投入的资金为2(1＋x)亿元，2018年投入的资金为2(1＋x)亿元，

2

依题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)＝9.5. 解得x1＝0.5，x2＝－3.5(不合题意，舍去)． 答：每年市政府投资的增长率为50%.

?2?(2)依题意，得3年的建筑面积共为9.5÷??＝38(万平方米)． ?8?

答：到2018年底共建设了38万平方米的廉租房． 21．解：(1)50

(2)补全条形统计图(如图D150)，108°.

图D150

(3)画树状图(如图D151)得：

图D151

∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况．

1

∴选取的2名同学都是女生的概率为.

10

22．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝∴AB＝2CD＝5.

在Rt△ABC中，cos∠A＝，即cos 30°＝∴AC＝

15. 2

5， 2

ACABAC5

.

(2)∵在Rt△ABC中， AB＝2CD＝5.

22

∴AC＋BC＝5.

又Rt△ABC的面积为1， 1

∴AC·BC＝1.∴AC·BC＝2. 2

222

∴(AC＋BC)＝AC＋BC＋2AC·BC＝9. ∴AC＋BC＝3(舍去负值)． ∴AC＋BC＋AB＝3＋5. ∴△ABC的周长是3＋5.

12

23．解：(1)∵二次函数y＝x＋bx＋c的图象过A(2,0)，B(8,6)，

21??2×2＋2b＋c＝0，∴?1??2×8＋8b＋c＝6.

22

??b＝－4，

解得?

?c＝6.?

12

∴二次函数解析式为y＝x－4x＋6.

2

1212

(2)由y＝x－4x＋6，得y＝(x－4)－2.

22

∴函数图象的顶点坐标为(4，－2)．

∵点A，D是二次函数与x轴的两个交点， 又∵点A(2,0)，对称轴为x＝4， ∴D点的坐标为(6,0)．

(3)∵二次函数的对称轴交x轴于C点． ∴C点的坐标为(4,0)． ∵B(8,6)，

设BC所在的直线解析式为y＝kx＋b，

??4k＋b＝0，∴?

?8k＋b＝6.?

3??k＝，解得?2

??b＝－6.

3

∴BC所在的直线解析式为y＝x－6.

2

312

∵E点是y＝x－6与y＝x－4x＋6的交点，

22

312

∴x－6＝x－4x＋6. 22

解得x1＝3，x2＝8(舍去)．

3

当x＝3时，y＝－.

2

3??∴E?3，－?. 2??

113

∴S△BDE＝S△CDB＋S△CDE＝×2×6＋×2×＝7.5.

222

24．(1)解：直线l与⊙O相切． 理由如下：连接OE，OB，OC.

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE. ?＝CE?.∴∠BOE＝∠COE. ∴BE又∵OB＝OC，∴OE⊥BC. ∵l∥BC，∴OE⊥l. ∴直线l与⊙O相切．

(2)证明：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF.

又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE， ∴∠CBE＋∠CBF＝∠BAE＋∠ABF. 又∵∠EFB＝∠BAE＋∠ABF， ∴∠EBF＝∠EFB. ∴BE＝EF.

(3)解：由(2)，得BE＝EF＝DE＋DF＝7. ∵∠DBE＝∠BAE，∠DEB＝∠BEA， ∴△BED∽△AEB. DEBE47∴＝，即＝. BEAE7AE49

解得AE＝.

4

4921

∴AF＝AE－EF＝－7＝. 44

25．解：(1)如图D152(1)，∵在平面直角坐标系中，点A(0，－6)，点B(6,0)． ∴OA＝OB.

∴∠OAB＝45°.

∵∠CDE＝90°，CD＝4，DE＝4 3， ∴tan∠OCE＝＝3.

∴∠OCE＝60°.

∴∠CMA＝∠OCE－∠OAB＝60°－45°＝15°. ∴∠BME＝∠CMA＝15°.

DECD

(1) (2) (3)

图D152

(2)如图D152(2)，由(1)，得∠OCB＝∠OCE＝60°，且OB＝6，

OB6

∴BC＝＝＝4 3.

sin 60°3

2

(3)①当h≤2时，如图D152(3)，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F. ∵CD＝4，DE＝4 3，AC＝h，AN＝NM， ∴CN＝4－FM，AN＝MN＝4＋h－FM. ∵△CMN∽△CED， ∴∴

CNMN＝. CDDE4－FM4＋h－FM4＝4 3

.

解得FM＝4－3＋1

h. 2

113＋123＋1??

∴S＝S△EDC－S△EGM＝×4×4 3－(4 3－4－h)×?4－h＋4h＋8. h?＝－

22S最大＝15－3.

②当2≤h<6－2 3时， S＝S△AOB－S△ACM

＝12×6×6－12h???h＋3＋12h???

＝18－3＋34h2， S最大＝15－3.

③当6－2 3≤h≤6时， S＝S1△OBC＝2

OC×3OC

＝

32

(6－h)2

， S最大＝14 3－36.

?2?

4

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