初中数学相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组(3)

此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）． 13．﹣2≤a＜﹣1． 【解析】 【分析】

先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】

解不等式x﹣a＞0，得：x＞a， 解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，

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则﹣2≤a＜﹣1， 故答案为：﹣2≤a＜﹣1． 【点睛】

本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14．【解析】 【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】

，

解不等式解不等式

得：得：

， ，

，

．

不等式组的解集为故答案为：【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键． 15．两 【解析】 【分析】

设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元”列出方程，求解方程的正整数解即可得答案. 【详解】

设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件， 依题意得：20x+30y=150， 即2x+3y=15，

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由于x、y均为正整数， 所以

或

，

即有两种购买方案， 故答案是：两． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，弄清题意，找准等量关系正确列出方程是解题的关键. 16．3 【解析】 【分析】

根据有理数和无理数的定义进行判断即可得. 【详解】

根据题意可得有理数有，为无理数， 所以有理数有3个， 故答案为：3． 【点睛】

，，，

本题考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数与无理数的定义. 17．

【解析】 【分析】

先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数． 【详解】

，

， ，

平分

，

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，

，

故答案为：【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 18．xy(x+2)(x?2)；?3≤x<2 【解析】 【分析】

先提公因式xy，然后再利用平方差公式进行分解即可得；先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可得. 【详解】

=xy(x2-4) =

； ，

解不等式①得：x<2， 解不等式②得：x≥-3， 所以不等式组的解集为：故答案为：【点睛】

本题考查了分解因式、解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法、解一元一次不等式组的方法是解题的关键. 19．?5；2 【解析】 【分析】

根据倒数和算术平方根的定义进行求解即可得. 【详解】

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．

， ．

；

∵

×（-5）=1，22=4，

∴的倒数是、4的算术平方根是2，

故答案为：【点睛】

、2．

本题考查了倒数的定义、算术平方根的定义，熟练掌握倒数的定义以及算术平方根的定义是解题的关键. 20．﹣4． 【解析】 【分析】

先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可． 【详解】

解：,

∵解不等式①得：x≤﹣4， 解不等式②得：x＞﹣5，

∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4， ∴不等式组的整数解为x=﹣4， 故答案为：﹣4． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键． 21．【解析】 【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】

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②﹣①得：3x=9， 解得：x=3，

把x=3代入①得：y=﹣2， 则方程组的解为【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

.

22．（1）①48；②0.73；③补图见解析；（2）750次；（3）恰好抽到“一男一女”的概率为． 【解析】 【分析】

（1）①由条形图知a=48；

②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为③根据各组频数补全图形；

；

（2）用样本估计总体：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×；

（3）画出树状图，列出所有可能情况，可得恰好抽到“一男一女”的概率为. 【详解】

（1）①由条形图知a=48；

②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为③补全图形如下：

=0.73；

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故答案为：①48；②0.73；

（2）估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×（3）画树状图为：

=750次；

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，

∴恰好抽到“一男一女”的概率为=. 【点睛】

本题考核知识点：用样本估计总体，概率. 解题关键点：从统计图表获取信息，用画树状图方法求概率. 23．10 【解析】 【分析】

根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算． 【详解】

原式＝3＋8?1?4×【点睛】

＋2＝10?2＋2＝10．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

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24．（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）最多租用小客车3辆 【解析】 【分析】

（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，列出方程组，解方程组即可求解； （2）根据（1）中所求，利用总人数为310+40，列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】

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