2018-2019学年初中数学反比例函数、相似、锐角函数和投影与视图(3)

，-）．

此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 11．4 【解析】 【分析】

设出矩形边长，用矩形边长表示A，C点坐标，然后得到D点坐标，由题可知，可将D点坐标代入反比例函数解析式，得出矩形边长和k之间的关系，再根据矩形面积已知，求出k的值. 【详解】

设该矩形的边长OA＝a，OC＝b，则A、C两点的坐标分别为（a，0），（0，b）,由中点坐

标公式得，AC中点D的坐标为（），将D点坐标代入反比例函数解析式得，，即

k＝，又因为矩形OABC的面积为16，所以OA?OC＝ab＝8，所以k＝＝为4. 【点睛】

＝4，故答案

本题主要考查了矩形和反比例函数的解析式，还有中点坐标公式：若平面内有任意两点

答案第6页，总23页

P1（x1,，y1）P2（x2，y2），则线段的中点P的坐标为p（12．2 【解析】 【分析】

）.

由四边形ABCD是平行四边形，可得对边分别平行；根据平行于三角形的一边的直线截三角形的另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，可得△ABF∽△ECF，△ECF∽△EDA，根据相似三角形的传递性即可求得． 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AD∥BC,

∴△ABF∽△ECF，△ECF∽△EDA， ∴△ABF∽△EDA，

∴与△ABF相似的三角形共有2个. 故答案为：2. 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定.相似三角形的判定方法有：①对应角相等、对应边成比例；②平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似；③两角对应相等，两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；⑤三边对应成比例，两个三角形相似.

13．或．

【解析】 【分析】

分两种情况：腰长为4，底边为6；腰长为6，底边为4.运用三角函数定义求解. 【详解】

腰长为10，底边为12. 设AD＝x，则CD＝10－x， 由勾股定理可知：

102－x2＝122－（10－x）2，

答案第7页，总23页

解得x＝，

∴BD＝＝,

∴sinA＝＝；

（2） 腰长为12，底边为10.

同理求得AD＝，

∴BD＝＝

∴sinA＝＝.

故答案为或【点睛】

.

本题考查了等腰三角形的性质和解直角三角形，熟练掌握三角形性质和解直角三角形是本题解题的关键. 14．①②④ 【解析】 【分析】

利用正五边形的性质求出各个角的度数，可得相等的相等，相似三角形由此即可解决问题； 【详解】

在正五边形中，EA=ED=AB=CD，∠EAB=∠EDC=∠AED=108°， ∴∠EAD=∠EDA=∠ABE=∠ECD=36°， ∴∠BAM=∠CDN=72°， ∴△ABM≌△DCN，故①正确， ∵△EDN∽△ADE， ∴DE2=DN?DA， ∵DE=DM，

答案第8页，总23页

∴DM2=DN?DA，故②正确， ∴22=（2﹣MN）（4﹣MN）， ∴

；故③错误；

∵AN=AB=BC=CN=2，

∴四边形ANCB是菱形，故④正确， 故答案为:①②④ 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键． 15．3 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S

ABCO=4S△COD=2|k|，代入

平行四边形

k值即可得出结论．

【详解】

∵点D为?ABCD的对角线交点，双曲线经过点D，AC⊥y轴，

∴S平行四边形ABCO=4S△COD故答案为：3． 【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，找出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键．

16．

【解析】 【分析】

已知S△AOC=，S△BOC=，根据反比例函数k的几何意义可得k1=﹣1，k2=9，即可得两反比

答案第9页，总23页

例解析式为y=﹣，y=；设B点坐标为（，t）（t＞0），由AB∥x轴，可得A点的纵坐标

为t，代入y=﹣求得A点坐标为（﹣，t）；再证明Rt△AOC∽Rt△OBC，根据相似三角

形的性质可得OC：BC=AC：OC，代入数据可得t： =：t，解得t=，由此可得A点坐

标为（﹣【详解】

，），B点坐标为（3，），即可求得线段AB的长度．

∵S△AOC=，S△BOC=，

∴|k1|=， |k2|=， ∴k1=﹣1，k2=9，

∴两反比例解析式为y=﹣，y=，

设B点坐标为（，t）（t＞0）， ∵AB∥x轴， ∴A点的纵坐标为t，

把y=t代入y=﹣得x=﹣，

∴A点坐标为（﹣，t）， ∵OA⊥OB， ∴∠AOC=∠OBC， ∴Rt△AOC∽Rt△OBC，

∴OC：BC=AC：OC，即t： =：t，

答案第10页，总23页

∴t=，

∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），

∴线段AB的长度=3﹣（﹣）=．

故答案为：【点睛】

．

本题考查了反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

17．

【解析】 【分析】

根据梯形与三角形的面积比，设出未知数，再因式分解求出所满足的比例关系进行求解. 【详解】

过点C作CN⊥y轴于点N BN的长度设为a 过点D作DM⊥x轴于点M

DM的长度设为b S梯OBCE== ，

S△OBD== ，∴

化简变形得12a2+17ab-7b2=0

对其因式分解得（3a-b）（4a+7b）=0 ∴b=3a ∴C（-a，4a） -a*4a=-4 ∴a=1 CD=【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是利用面积比值列出关系式进行求解. 18．8

=5

【解析】

答案第11页，总23页

【分析】

在图中延长OD，BC交于P点，利用三角形相似进行求解. 【详解】

如图，延长OD，BC交于点P. ∵∠ODC=∠B= 90°,∠P= 30°，OB= 10米， CD=直角△CPD中,DP = DC*cos30°= 3米,PC=2

米， 在

米。.∠P=∠P, ∠PDC=∠B= 90°，

△PDCC∽△PBO，∴【点睛】

∴PB=10米， BC=PB- PC= (10-2)=8米。

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是找对哪两个三角形相似. 19．

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